No.2ベストアンサー
- 回答日時:
f(x)={(x-p)^2}+q と置く。
頂点(p,q)=(x^2)-2px+{(p^2)+q}
g(x)=-(x^2)
f(x)=g(x)
(x^2)-2px+{(p^2)+q}=-(x^2)
2(x^2)-2px+{(p^2)+q}=0
(x^2)-px+[{(p^2)+q}/2]=0
2解をa,bと置く。(a<b)
A (a+b)=p
ab={(p^2)+q}/2
B 4ab={2(p^2)+2q} と変形しておく。
---------
面積S=(1/3)
S=∫[a,b]【g(x)-f(x)】dx
=-∫[a,b]【2(x^2)-2px+{(p^2)+q}】dx
=(2/6){(b-a)^3}
(2/6){(b-a)^3}=(1/3)
b-a=1
{(b+a)^2}-4ab=1
A、Bを代入して、
(p^2)-{2(p^2)+2q}=1
-(p^2)-2q=1
-(p^2)-1=2q
q=-(1/2)(p^2)-(1/2)
x,yに置き直して、
軌跡はy=-(1/2)(x^2)-(1/2) 。
No.3
- 回答日時:
ANo.2さんの回答で、正しくは
b-a=1 → |b-a|=1です。
それと、軌跡ですから、必要条件として求めるだけではなしに、十分条件の確認(軌跡の限界の確認)が必要です。
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