双曲線関数を用いない双曲線のパラメータ表示

双曲線関数を用いない双曲線のパラメータ表示の方法はありますか？
まったく思いつかないので質問いたしました。よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Meowth 回答日時： 2007/11/30 08:01

(つづき）

e^tもいやなら、

e^t=tとおけば
e^(-t)=1/t
だから、
x=a(t＋1/t))/2
y=b(t-1/t)/2
や、
x=a(t^2＋1))/2t
y=b(t^2-1)/2t
も双曲線をあらわす。
ｔをまた別の関数においても双曲線やその１部を
あらわす。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。理解が深まりました。
今後は自力で解けるよう努力いたします。

お礼日時：2007/12/09 22:21

No.2 回答者： Meowth 回答日時： 2007/11/30 07:43

双曲線の標準形

x^2/a^2-y^2/b^2=1....(1)
x=acosh(t)
y=bsinh(t)
とおくと
cosh(t)^2-sinh(t)^2=1
だから、(1)が成り立つ。
これが、円（楕円）のパラメータ表示に
x=acos(t)
y=bsin(t)
対応する式。cosh,sihをe^ｔでかけば、
x=a(e^t＋e^(-t))/2
y=b(e^t-e^(-t))/2

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2007/11/30 03:53

x^2-y^2=1

のパラメータ表示としては、双曲関数以外にも
x=sec(t) = 1/cos(t)
y=tan(t)
とか、

x = (t^2+1)/(2t)
y = (t^2-1)/(2t)
なんかを使うことがあります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。理解が深まりました。
今後は自力で解けるよう努力いたします。

お礼日時：2007/12/09 22:21