双曲線のパラメータ表示

x^2-y^2=1　で表される双曲線のパラメータ表示は
x=1/cosθ，y=tanθ　とかけるようですが，
このθは図形的にどの角度を表しているのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2005/10/26 21:09

x^2/a^2-y^2/b^2=1　で表される双曲線は

x=a/cosθ，y=btanθ　とかけます。
原点Ｏを中心として双曲線の尖りに接する円を考えます。双曲線の任意の位置Ｐ(x,y)からのＸ軸への垂線の交点をＡとする。Ａから前記の円に接する線との交点をＢとする（ＰとＢは同じ象限におく）。

すると∠ＡＯＢがθです。
ＯＢ=a, ＯＡ=xだからx=a/cosθ、これを双曲線の式に入れて符号を考慮すればy=btanθが得られる。

この回答へのお礼

ありがとうございました☆

お礼日時：2005/10/27 13:34