三平方の定理

今日、学校で三平方の定理を習いました。
そのとき学校の先生が三平方の定理の証明にはおもしろいのがいくつかあると言われました。
誰かおもしろい証明知りませんか？
知ってる方がいたら教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： BookerL 回答日時： 2008/01/17 22:31

　三平方の定理は「ピタゴラスの定理」とも言います。

証明の方法はたくさんあるということです。どれを「おもしろい」と思うのかはひとそれぞれでしょうから、参考サイトから探してみてください。


http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pythagora …
これの証明５なんかはおもしろそう。

http://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/kyoukan/watanab …
結構複雑な証明が掲載されていました。
これの No24 がピタゴラスの行なった証明と聞いたことがあります。

No.2 回答者： zk43 回答日時： 2008/01/17 22:35

教科書では直角三角形を４個並べて正方形を作る方法でしょうか。

次のはアインシュタインによる証明といわれています。
△ABCで∠BAC=90°とします。
Aから辺BCに下ろした垂線の足をDとします。
△ABC∽△DBAより、対応する辺の比を考えて、
AB:BD=BC:AB
AB^2=BD×BC…(1)
△ABC∽△DACより、対応する辺の比を考えて、
AC:DC=BC:AC
AC^2=DC×BC…(2)
(1)(2)を辺々足すと、
AB^2+AC^2=(BD+DC)BC=BC×BC=BC^2
（相似になるところは、2角が同じになることから良いですね。）
私は、これが一番簡単な証明として気に入っています。

他にも、各辺上の正方形を面積が変わらないように変形する方法とか
ありますが、ここでは図が描けないので割愛します。
とにかく何十通りもあります。