* /・・・は分数の分母と分子の間の線です
比例式の問題で
・y+z/x=z+x/y=x+y/zのとき、この式の値と、そのときの実数x、y、zの条件を求めよ
解答
y+z/x=z+x/y=x+y/z=kとおく
y+z=xk・・・(1) z+x=yk・・・(2) x+y=zk・・・(3)
(1)+(2)+(3)から 2(x+y+z)=(x+y+z)k
よって (k-2)(x+y+z)=0
ゆえに K=2またはx+y+z=0
[1] K=2のとき
(1)、(2)から y+z=2x z+x=2y
よって、z=2x-y=2yーxから x=y=z
・・・・・・・・と続くのですが
z=2x-y=2yーxから x=y=zとなることがよくわからないのですが、なぜなのでしょうか?
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
まず、()をちゃんと使って、誤解の生じないような表記をしてください。
数学ができない人程使いません。
(y+z)/x=k
等々ということで構いませんね?
あなたの書き方だと、
y+(z/x)=kと読むのが正解になってしまいます。
z=2x-y・・・(4)
z=2yーx・・・(5)
両辺それぞれ式(4)-式(5)をすると、
0=3x-3y
従って、
x=y・・・(6)
式(4)のxに式(6)の結果を代入すると、
z=2y-y
計算すると、
z=y
従って、
x=y=z
その解答は不親切ですね。
また、z=2x-y=2yーxのような解り難い形で考えるのではなく、式(4)式(5)のような解り易い形にして考えてください。
難しい物を難しいまま考えるのではなく、難しい物をなるべく解り易い形にして考えるのが(大学受験までの)数学です。
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