１１人中５人のうち重複する３人の確率

ここに１１人の生徒が居ます。ここから毎週５人の委員を選びます。
５人の組合せは４６２通りになりますが、
(1)　５人のうち３人が重複する組合せは何通りで、その確率は何％か。
(2)　５人のうち４人が重複する組合せは何通りで、その確率は何％か。

計算式を教えて下さい。
宜しくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/03/07 00:19

A No.2 の者です。

補足を拝見しました。
申し訳ありませんが、かえって題意が分からなくなりました。

＞(1) ３人が同一の組合せは何通りあるでしょうか？

というのは、何と何のうちの３人が同一なのでしょうか。
私の回答に書いてみた

＞来週の委員の選び方で、今週の委員と３人が重複する組合せは何通りか

でよかったのでしょうか、違ったのでしょうか？
あの解釈でよかったとすれば、前記のように １５０通り と計算し、
ただし、補足で追加された条件

＞過去選んだ５人と同じメンバーで５人を選んではならない。

によって今週のメンバー１組だけを除いた、１４９通り が答えです。
しかし、それだと、

＞では、この４６２通りの組合せのうち、

ではなく「４６１通りの組み合わせのうち」でないと話が合いません。

確率についても、今週の委員と同じメンバーが許されるのか、許されないのか
によって、分母が ４６２ か ４６１ かが変わってきます。

＞５人の委員を選ぶのに過去のメンバーのうち３人が重複しないように選びたい

も、３人が重複するほうの人数なのか、重複しないほうの人数なのか？ が
(1) の文章と逆になっています。

出典を読みなおして、問題を確認してください。

この回答へのお礼

有難うございました。
私の知りたかった答えは、貴方が示してくれた
　５Ｃ３×６Ｃ２＝１５０通り
　確率算出の分母は４６２通り
でした。
実際の生活の中の問題を数学の応用問題として、正確に記述するのは難しいですね。実際の生活では、数学の問題以前に簡単に解決してしまう場合がありますからね。
委員を選ぶにしても、５人ではなく、３人に変えたり、メンバーを１２人へ増やせば、不平不満が発生ぜず解決できる場合があります。
本当に有難うございました。

お礼日時：2008/03/08 09:41

No.5 回答者： Sompob 回答日時： 2008/03/07 07:33

貴方の謂いたいのは、要はこれね。

問題の丸投げなんだから、本来なら、
知らない、自分で調べろって書く所だけど。

あのさあ、ボクは、ここを見てから下に辿り
着くまで３０秒しか掛からなかったけど、貴
方はどうして辿り着けないのかしら？

真面目に悩んで居るとは、ちっと思えないの
ですが．．．

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88% …

No.4 回答者： takeches 回答日時： 2008/03/07 06:30

間違えていたらすみません。

(1)
まず、初めの5人をそれぞれ、1,2,3,4,5 で考えます。
このとき、確かに組み合わせは11C5=462通り ですが、
「過去選んだ５人と同じメンバーで５人を選んではならない」
という条件に従うと、461通りとなります。

次の周は、例えば 1,2,4,6,7 とかになります。
すると、前の週から3人、残りの6人から2人選ぶので、
5C3×6C2＝10×15＝150
また、これが初めの週と重なる可能性はないので、
150/461 でしょうか。
(2)
同様に考えますと、
11C5-1=461通り
5C4×6C1＝5×6＝30通り
よって、30/461 でしょうか。

この回答へのお礼

有難うございました。
私の知りたかった答えは、貴方が示してくれた
　５Ｃ３×６Ｃ２＝１５０通り
　５Ｃ４×６Ｃ１＝３０通り
　確率算出の分母は４６２通り
でした。
問題が不明確でしたのに、丁寧な解答を頂き有難うございました。

お礼日時：2008/03/08 09:46

No.2 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/03/06 01:21

来週の委員の選び方で、今週の委員と３人が重複する組合せは何通りか

ですか？ それなら、

今週の委員から、重複する３人を選ぶ組み合わせ ５Ｃ３通りと、
今週委員でなかった人から、残りの２人を選ぶ組み合わせ ６Ｃ２通りと
の積で、答えは １５０通り。

確率は、来週の委員の選び方によります。
１１人から５人選ぶ組み合わせ １１Ｃ５通りが、どれも等確率で起こる
と仮定しているのならば、(その場合に限り)
確率は、上の組み合わせを総数１１Ｃ５で割って １５０／４６２。

この回答への補足

早速のご返信、本当に有難うございます。
Ano.1　puniさんからもご指摘を受けましたが、
「５人のうち３人が重複する」は何の事か、判りませんね。
あらためて問題を書きます。

１１人の生徒の中から毎週５人の委員を選ぶ。
過去選んだ５人と同じメンバーで５人を選んではならない。
５人中４人まで同じでも構わないし、５人違っても構わない。
従って、１１人中５人の委員の組合せは４６２通り（＝11Ｃ5）になります。
では、この４６２通りの組合せのうち、
(1)　３人が同一の組合せは何通りあるでしょうか？
(2)　４人が同一の組合せは何通りあるでしょうか？
(3)　(1)(2)そのれぞれの４６２通りに対する確率は？

書き直しているうちに、そもそも問題として成立しているのか自信がなくなりました。(3)の確率も意味があるのか、どうか。

結局、何が目的かというと、「５人の委員を選ぶのに過去のメンバーのうち３人が重複しないように選びたい」のです。
(1)(2)の設問は、４６２通りと関係なく、単純に１１人中３人又は４人の組合せだけの算出すれば良いのでしょうか？
ならば、11Ｃ3、11Ｃ4　で良いと思うのですが。
問題の意味が理解して頂けたでしょうか？
宜しくお願いします。

補足日時：2008/03/06 14:28

No.1 回答者： puni2 回答日時： 2008/03/06 00:58

そもそも質問の丸投げは規約で禁止されています。

せめて
「自分でどう考えたか」
「どこが分からないか」
ぐらいは書くべきでしょう。

それと，「５人のうち３人が重複する」とか「４人が重複する」の意味がよく分からないのですが，もうちょっときちんと説明してください。
「462通り」というのは11Ｃ5だと思いますが，そうだとしたら「11人の中から重複を許さず5人を選ぶ」選び方の数ですから，重複はありえないと思います。
それとも，「11人の中から重複を許して5人を選ぶ」問題なのでしょうか。

この回答への補足

早速のご返信有難うございます。
確かに、問題の丸投げでした。申し訳ありません。
言い訳しますと、簡潔に書くことばかりに気が奪われていましたので、でも、「５人のうち３人が重複する」確かに何の事か、判りませんね。
あらためて問題を書きます。

１１人の生徒の中から毎週５人の委員を選ぶ。
過去選んだ５人と同じメンバーで５人を選んではならない。
５人中４人まで同じでも構わないし、５人違っても構わない。
従って、１１人中５人の委員の組合せは４６２通り（＝11Ｃ5）になります。
では、この４６２通りの組合せのうち、
(1)　３人が同一の組合せは何通りあるでしょうか？
(2)　４人が同一の組合せは何通りあるでしょうか？
(3)　(1)(2)そのれぞれの４６２通りに対する確率は？

結局、何が目的かというと、「５人の委員を選ぶのに過去のメンバーのうち３人が重複しないように選びたい」のです。
(1)(2)の設問は、４６２通りと関係なく、単純に１１人中３人又は４人の組合せだけの算出すれば良いのでしょうか？
ならば、11Ｃ3、11Ｃ4　で良いと思うのですが。
問題の意味が判りましたでしょうか？
宜しくお願いします。

補足日時：2008/03/06 13:53