よろしくお願いします。
野球の日本シリーズ、ワールドシリーズや、囲碁・将棋のタイトル戦の七番勝負では、先に4勝したほうが優勝者となります。
以下のように、自作問題を自分で解いてみたのですが、もっと美しいやり方がありそうな気がします。
また、
番数を増やすごとに、強いほうが優勝する確率が100%に漸近していくことを、表計算ソフトでグラフに表したいと思っているのですが、よいアイデアが浮かびません。
ご意見ください。
---------------------------------------------------
AとBが七番勝負を戦います。
1つの試合でAが勝つ確率はpであるとします。
1つの試合でBが勝つ確率は、q(=1-p) です。
このとき、Aが優勝する確率を求めます。
【1つのやり方】
4勝0敗: 3勝0敗の後に1勝 3C0×ppp×p = 1×p^4・q^0
4勝1敗: 3勝1敗の後に1勝 4C1×pppq×p = 4×p^4・q^1
4勝2敗: 3勝2敗の後に1勝 5C2×pppqq×p = 10×p^4・q^2
4勝3敗: 3勝3敗の後に1勝 6C3×pppqqq×p = 20×p^4・q^3
これら4つを足せば、Aが優勝する確率になるので、
Aが優勝する確率 = Σ[k=0→3] (n+3)Ck・p^4・(1-p)^k
ここに、
・第1項は、4勝0敗の確率
・第2項は、4勝1敗の確率
・第3項は、4勝2敗の確率
・第4項は、4勝3敗の確率
であることがわかりやすいというところが利点。
【一般化】
七番勝負を2n+1番勝負に拡張すれば、
n番勝負でAが優勝する確率 = Σ[k=0→n-1] (k+n)Ck・p^(n+1)・(1-p)^k
・第1項は、n+1勝0敗の確率
・第2項は、n+1勝1敗の確率
・第3項は、n+1勝2敗の確率
・第4項は、n+1勝3敗の確率
・・・・・
これを表計算で表したい。(横軸は試合数、縦軸はAの優勝確率)
【ほかのやり方】
4勝した後も第7戦までやることを仮想すればよいので、
・4勝3敗 7C3×ppppqqq = 35・p^4・(1-p)^3
・5勝2敗 7C2×pppppqq = 21・p^5・(1-p)^2
・6勝1敗 7C1×ppppppq = 7・p^6・(1-p)^1
・7勝0敗 7C0×ppppppp = 1・p^7・(1-p)^0
全部足せばよいので、
Aが優勝する確率 = Σ[k=0→3] 7Ck・p^(7-k)・(1-p)^k
これって、最初のやり方の結果と違って見えますけど、たぶん変形すれば同じになりますよね?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 A,B,Cの3高校が野球の試合をする。まず2校が対戦して 勝ったほうが残りの1枚と対戦する。 これを 2 2022/09/16 20:58
- 統計学 サイコロの確率問題。なぜ罠にはまってしまうのか? 10 2023/08/26 13:49
- 統計学 数学の確率問題 1 2022/10/24 00:15
- 数学 数学に関する質問です。 4 2022/10/01 01:07
- 統計学 この問題良く分からなくて分かる方解説お願いします。 ある有名ラーメン店の待ち時間 X (分) を調べ 5 2022/07/20 09:57
- サッカー・フットサル グループリーグ1位通過国と2位通過国では、次戦の勝率が結構違いますか? ワールドカップ 2 2022/11/26 05:25
- MySQL 次の時間帯の勝率の合計を求めるSQL文 1 2023/07/04 17:12
- 数学 まだ一度も起きていないことの確率はどうやって求めるのですか。 8 2023/03/27 22:36
- 統計学 【数学者または統計学者に質問です】競艇で2連単が的中する確率の1位は1-2の16%で、 2 2023/06/13 21:18
- 数学 二項定理と乗法定理の問題について 2 2022/04/25 22:05
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
一般常識を教えてください。1割...
-
「天文学的に低い確率」とは?
-
P(A|B)などの読み方
-
数学の、確率の問題です。
-
75%を3回連続で引かない確率
-
1個のサイコロを3回投げる時、...
-
3σについて教えてください(基...
-
次の硬貨を同時に投げる時表の...
-
イケメンに生まれる確率と、金...
-
iPhone 同士ならFaceTimeがあり...
-
高1、数学
-
確率の問題です
-
確率0.02%って10000人に2人です...
-
「○○通りのパターンがある」の...
-
20%の不良品を含む製品の中から...
-
お願いします! 一個のさいころ...
-
五分を6回連続で外すのはなん...
-
当たりが4本入った10本のくじが...
-
確率の分数式において同様に確...
-
同じ運命数の人と会う確率って...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
一般常識を教えてください。1割...
-
確率の問題 数学と実生活と
-
数学の質問です。 一枚の硬貨を...
-
30%の確率が5回連続で起きない...
-
確率0.02%って10000人に2人です...
-
75%を3回連続で引かない確率
-
P(A|B)などの読み方
-
五分を6回連続で外すのはなん...
-
ほぼ確実って、どういう意味で...
-
「○○通りのパターンがある」の...
-
1個のサイコロを3回投げる時、...
-
3σについて教えてください(基...
-
BINGが間違えた、とっても簡単...
-
イケメンに生まれる確率と、金...
-
AとBが2回ジャンケンをします。...
-
確率の分数式において同様に確...
-
確率
-
子供が親より先に死ぬ確率は計...
-
反応速度や濃度は、大きいor小...
-
会う確率はどのくらい? 徒歩...
おすすめ情報