角運動量，運動量保存の法則，反発係数

角運動量，運動量保存の法則，反発係数について質問があります。

まず角運動量なのですが、質量mの角運動量をもとめるとき
回転軸からの距離をrとし質量mの速度をvとします。
そのとき、普通に考えれば角運動量はmvrとなるとおもうのですが
質量mの速度vの方向にたいして回転軸からmへの線は垂直でなければならないのでしょうか？？
また回転軸から質量mまでなにもつながれてなく、質量mが速度vで動いている場合、角運動量は存在しないでしょうか？？

もうひとつお聞きしたいのですが
運動量保存則を使用するときや、反発係数を求めるとき
衝突後の速度や衝突前の速度を代入して求めますが
前者、後者とも速度vの正方向を決めて正負きめて求めるのでしょうか？？

意味不明であたりまえのような質問すぎてすみません。
よろしくお願いします。

No.4 回答者： nabeta 回答日時： 2008/07/11 14:55

確かに地球の公転は分かりやすい例ですね。

計算しやすくするために太陽を軸として計算しますが、全然違う点からの角運動量だって求められないわけじゃありません。僕は無理ですが・・・；

直線運動でも角運動量は求められるみたいなので、結局どんな運動しててもどこかの点を基準にして角運動量は求められるみたいですね。
ｒ：中心から質点までの方向ベクトル
ｖ：質点の速度ベクトル
ｍ：質量
角運動量L＝ｍｒ×ｖ

No.3 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/07/09 20:04

角運動量は，軸をどこにとっても「定義できる」ということです。

たとえば，剛体のつりあいの問題のとき，つりあいが成立していれば
軸をどこにとっても力のモーメントの総和はゼロですね。角運動量は
力のモーメントと類似の量です。力が運動量に置き換わっているの
です。力のモーメントがどんな点を軸にしても定義できるのと同じで
角運動量もどこを軸にとっても定義はできます。ただ，考えている
場面でどこを軸にとるべきかというのはまた別の問題なのです。
コマの回転運動を調べるのには，当然回転軸をそのまま軸にとるのが
普通ですし，惑星の運動の場合には太陽の位置を軸とすると，
角運動量保存が成り立つのです。そうすると，惑星が受ける太陽
まわりの力のモーメントがゼロになるからです。
ところで，等速直線運動のときでさえ，角運動量は適当な軸を
とって定義することができるのですよ。

No.2 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/07/08 19:57

質点の角運動量は，質点の質量ｍ，ある点Ｏからの質点の位置

ベクトルｒと速度ベクトルｖを用いて次のように定義されます。
　　L = r × p = m r × v　　pは運動量ベクトル
ここで×はベクトル積（外積）ですので，rとvのなす角θとして
その大きさは，
　　|L| = m |r||v| sinθ
となります。ですから，rとvとが垂直でないときはどちらかの
他方に対する垂直成分をとればいいのです。力のモーメント
（トルク）の定義と同じ形です。
上の定義ですべてですので，質点は軸Ｏとの相互作用はあっても
なくても定義できます。つながれていなければ定義できないと
いうようなものではありません。また，軸はどこにおいても定義
できます。

運動量はベクトルですから運動エネルギーと違って向きを含む量です。
したがって，方向を含めて考える必要があります。
反発係数は，衝突前と衝突後の２物体の相対速さ（ただし衝突面に
垂直な成分）の比と考えればいいので，その点さえ理解すれば，
要するに結果が正となればいいわけですので，あまり気にする必要は
ありません。

この回答への補足

返信ありがとうございます。

質点が回転軸からつながれてない場合、質点はなにを元に回転してるかわらなく角運動量は存在しないと思ってしまったのですが。。

考えれば考えるほど混乱してしまいました・・

補足日時：2008/07/09 02:50

No.1 回答者： nabeta 回答日時： 2008/07/08 19:41

定義を言ってしまえば角運動量は「運動量のモーメント」です。

ですから回転軸と繋がっていなくても直線運動でなければ角運動量は存在します。

＞質量mの速度vの方向にたいして回転軸からmへの線は垂直でなければならないのでしょうか？？

定義としては速度ベクトルと位置ベクトルの外積なので、速度Vと回転軸からの方向が垂直である必要は全くありません。垂直になるのは円運動をしている場合のみです。（ｍｒｖで求まるのも円運動のときですね）

＞また回転軸から質量mまでなにもつながれてなく、質量mが速度vで動いている場合、角運動量は存在しないでしょうか？？

速度Vの方向が一定（直線運動）の場合は角運動量は存在しませんが、そうでなければ存在します。

＞前者、後者とも速度vの正方向を決めて正負きめて求めるのでしょうか？？

その通りです。


書き終わってから思いましたが、質問者さんは円運動について聞いてるんですね・・・；でしたらご質問の中身で特に問題はありませんね。

この回答への補足

返信ありがとうございます。

＞定義としては速度ベクトルと位置ベクトルの外積なので、速度Vと回転軸からの方向が垂直である必要は全くありません。垂直になるのは円運動をしている場合のみです。（ｍｒｖで求まるのも円運動のときですね）

角運動量とは運動量のモーメントという意識をしてきたので垂直のイメージがありませんでした・・・。逆に垂直でない場合はどのようなものがあるのでしょうか？？

＞速度Vの方向が一定（直線運動）の場合は角運動量は存在しませんが、そうでなければ存在します。

回転軸から質量mが紐などでつながれてなく、質量mが回転運動している際
その質量は運動量だけでなく、角運動量もあるということでよいでしょうか？？

再び申し訳ございません。

補足日時：2008/07/09 02:44