実体振り子の周期が子供に説明できずに困ってます。

小学生にメとロノームの上のおもりを下げるとどうしてふれが速くなるのか聞かれて困っています。
下にもおもりがあるので、上のおもりを下げれば重心が軸から遠くになるのは分かるのですが、
それで何で速くなるか分かりません。いろいろ検索していたら、
「剛体振り子だと回転軸から重心が近い方が周期が長くなる」と書いてありますが、どうしてですか？
子供でも理解できるように説明できる方はいませんか？　よろしくお願いします。

No.1 回答者： Cardishan 回答日時： 2008/08/15 04:16

ちょっと本来の理屈とずれてしまうかも知れませんが、遠心力が働くからといってみてはどうでしょうか。

ボールをロープなどに巻き付けてそれをグルグル振り回させます。じぶんからの距離が遠くなればなるほど重くなってまわしずらくなり、スピードもおちてくるはずです。だからこれと同じようにメトロノームのおもりも遠くに行くと遅くなるんだよ、と説明してみてはどうでしょう?

この回答へのお礼

こんなにすぐに回答いただきまして、ありがとうございます。
遠心力で説明していところなんですが、メトロノームの下の
おもりのせいで、重心が軸よりも下にあることは分かっているので、
上のおもりが上がれば距離が近くなってしまうので、おそくなるのと
反対になってしまい、説明に窮しているところなんです。

お礼日時：2008/08/15 04:40

No.2 回答者： KinakoAme 回答日時： 2008/08/15 06:00

振り子の周期は，ひもの長さの平方根に比例しますので，重心から遠いほどゆっくりと動きます。

＞「剛体振り子だと回転軸から重心が近い方が周期が長くなる」

これはWikipediaのメトロノームの記述ですね。これは間違っていると思います。実際にメトロノームでは，おもりを下げると速くなるでしょう。つまり重心に近い方が周期が短くなるわけです。

さて単振り子という難しい話は置いておいて，仮想実験としては，No.1さんと同じでよいと思います。ただし遠心力があるから，という説明は将来に誤解を招く恐れがあります。

２本のロープがあると考えましょう。１本は短いロープ，もう一本はとても長いロープです。どちらにも同じようにボールを付けて，「同じ力」で動かしてみましょう。ここで肝心なのは，「同じ力」というところです。短いロープに結んだボールの方が速く動くことが想像できると思います。実際に実験していみたかったら（自由研究にいいかも！），ぶら下げるタイプの単振り子を作ってみるとよいと思います。長さが違う紐に結んだボールがどのくらいの時間でいったりきたりするかを測るのです。１回の往復では正確に測りにくいですから，例えば１０回往復する時間を測ってみてください。ぶら下げた場合の「同じ力」とは地球の重力のことです。重力は（ほぼ）同じと考えられるからです。

ここまできたら，重さの違う重りをぶら下げて１０回往復する時間がどう変わるかを見てみると面白いですよ。重さが違っても同じ時間で動くことが分かるからです。つまり振り子の周期は重さに依存しないのです！

No.3 回答者： Yosha 回答日時： 2008/08/15 06:17

>「剛体振り子だと回転軸から重心が近い方が周期が長くなる」

この意味は、ちょっとわかりません。
振り子の重心が回転中心軸から遠くなる(振り子の長さが長くなる)と周期は長くなります。小学生に難しい理屈はいりません。実験してみせましょう。すぐにわかります。

>下にもおもりがあるので、上のおもりを下げれば重心が軸から遠くになる

逆です。下のおもりは動きません。上のおもりを下げれれば、中心軸に近づくので２つのおもりの総合の重心位置は近くなります。

下にあるおもりは、メトロノームの振り子の周期を短くするために重心位置は回転軸に近いところにを持って来ています。

振り子の周期を長くするには、重心位置を中心軸から遠くにすればよいわけです。

新しいおもりを加え動かす方向が、下にある重りの方向(軸より下)と一致させる方法と、反対方向(軸より上)にする方法とがあります。
上にすると、おもりの移動距離の割に周期の変化率が大きくなるので、そう作られています。

>メとロノームの上のおもりを下げるとどうしてふれが速くなるのか

これも、理屈より実験しましょう。
野球のバット(類似のもの)の太い(重たい)方を上にして反対の端の部分を握って、メトロノームのように左右に回してみてください。重心位置はこのときは回転軸から遠く離れていますので、とても重くて早く動かせません。
短く持つと、軽くて早く動かせるのがわかります。

>上のおもりが上がれば距離が近くなってしまうので、おそくなるのと反対になってしまい、説明に窮しているところなんです。

「剛体振り子だと回転軸から重心が近い方が周期が長くなる」は間違い。「遠いい方が周期が長くなる」が正解です。そうすれば、すべて説明できます。そうです、あなたが普通に考えている通りです。

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2008/08/15 07:54

普通の糸の端におもりを取り付けた振り子と同じだと考えればいいでしょう。

剛体であるという事にこだわる必要はありません。
逆さまにすることが出来るというところに剛体であるということが効いてきています。

No.5 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/08/15 11:05

おもりが下にある場合と上にある場合とで，おもりの

運動がどう変わるかを考えて見ましょう。同じ角度で
比較するとおもりが受ける力はほぼ同じですから加速度
（速さが変わる割合）はほぼ同じです。しかし，おもりが
上にあるときのほうが同じ角度を描くのに，長い道のり
を動かなければなりません。結果的に時間がより長く
かかることになるのです。
単純な振り子の場合の考察が下記にありますので参考まで。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

No.6 回答者： BookerL 回答日時： 2008/08/15 11:36

＞「剛体振り子だと回転軸から重心が近い方が周期が長くなる」と書いてありますが、どうしてですか？

　剛体を回転させるには、慣性モーメントに対してトルクを加えてやる必要があります。剛体振り子では、重心にかかる重力が支点のまわりに回転させるトルクとして働きます。
　回転軸と重心が近いと、トルクが小さいので、回転させる働きも小さくなり、スピードが上がりませんので、振り子の周期が長くなります。

　極端な場合を考えるとわかりやすいと思います。重心と回転軸が一致していると、回転は起こらず、周期は無限大ですね。

　計算は、例えば次のページなんかにもあります。

http://www.geocities.com/Tokyo/Gulf/7320/buturi/ …


　ただ、小学生のお子さんに説明するには、こんな計算は無理ですので、実験で示すといいのではないでしょうか。

　厚紙を細長く切り、適当なところに穴を開けて、ボールペンの先などを穴に通し、実際に振らせてみれば、重心に近いところの穴であれば、周期が長い、ということがわかると思います。

No.7 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/08/15 11:40

補足です。

「剛体振り子だと回転軸から重心が近い方が周期が長くなる」
に対してみなさん疑問をお持ちのようですが，これ自体は
まちがっているとはいえません。もちろん条件によりますが，
メトロノームの場合，下のおもりのために重心はもともと
軸の近くにありますが，上のおもりをあげるほど重心はさらに
軸に近くなります。それで周期はちゃんと長くなることは
剛体の回転の運動方程式を書けば，その意味がわかるはずです。
ただし，これ以上の議論は質問者の期待するところでは
ありませんからこれまでとしましょう。

No.8 回答者： noname#96418 回答日時： 2008/08/15 15:59

シーソーとのアナロジーで、その小学生にわかってもらえないでしょうか？

メトロノームの傾いた針（？）が元へ戻るのは、それに付けてあるおもりの重さ（それに働く地球の引力、重力）が元へ戻すように働くから。おもりは上と下にあり、そのふたつのおもりに働く重力は、互いにメトロノームを逆向きに回転させようとする。シーソーに似ている。もちろん下のおもりに働く力（の効果、モーメント）が勝つので、傾いた針は元に戻る。いま、上のおもりを下げると、回転軸からの距離が小さくなるので、シーソーの場合と同様に、上のおもりに働く重力の効果（モーメント）が小さくなり、そのため、下のおもりにはたらく力が勝つ度合いが大きくなって、早く元に戻る。

重心については、とりあえず、触れなくてよいのではないでしょうか。慣性モーメントについても同様です。（これも、力のモーメントと同様に、周期を短くするように変化しますが。）

この回答へのお礼

ありがとうございます。感覚的には非常によく分かります。ふり子の問題で出ているので解決してないみたいなんですが、なんかそんな気もします。

お礼日時：2008/08/15 17:11

No.9 回答者： htms42 回答日時： 2008/08/15 16:17

＃４です。

＃４ではピントのずれた解答を書いてしまいました。
無視してください。

改めて回答を考えました。
下に錘が付いていることが重要です。
wikiには次のように書かれています。
＞遊錘を移動させると重心の位置が移動するが、振り子全体が剛体である実体振り子では重心が軸に近づくにつれ周期が長くなることを利用し、単振り子（ひもの先におもりをつける振り子）に比べてとても小さいサイズで長い周期のリズムを刻めるように工夫されている。

この「重心が軸に近づく」というところが分かりにくいのですね。
この重心というのは上の錘と、と下の錘を合わせたものです。上の錘を上に挙げると重心が軸から離れるように見えるのは上の錘の重心だけを考えているからです。「全体の重心が軸に近づく」というのは天秤で言うとつりあいの位置に近くなるということです。つりあえば全体の重心は軸の位置になります。つりあいの位置から離れているほど動きが速くなります。

こどもにはシーソーで話をすればいいでしょう。
左　４－３－２－１－０－１－２－３－４　右
左側の１の所に体重８０ｋｇの大人が乗っています。右側の４に体重２０kgのこどもが乗るとつりあいます。
こどもが乗る位置を１，２，３と変えます。シーソーの動きは１，２，３とだんだんとゆっくりになっていきます。

左半分を隠しておいて右に１，２，３と位置を変えていくと「支点からの距離が大きくなるときに動きがゆっくりになるのはどうしてだろうか」という疑問が生じる事になります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。まさに、「上のおもりを上げれば軸と下のおもりの間にある重心が軸に近づく」のです。それは分かっているのですが、「じゃあ、それでなんで周期がおそくなるの？」と聞かれているんです。普通のふり子は軸に重心が近づけば速くなるものですから、実体ふり子はどうして反対になるのか？ということなんです。
子供の中学入試の問題で上のおもりの位置と周期の関係は数校でているようなのですが、ふり子の計算などの話し流れで出ているのに、これだけ丸暗記とも思えないのですが・・。弱りました。

お礼日時：2008/08/15 16:50

No.10 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/08/15 19:50

#5,7です。

まず剛体振り子の場合に単純に重心位置では判断すべきでない
ことを理解することでしょうね。
ポイントは全体の慣性の大小にあるわけですから，小学生レベルの
素直な解釈としては，
「猫のように長いしっぽはまわしにくくのんびりふれるのに対して
ネズミのように短いしっぽはまわしやすくすばやくふらすことが
できる」というおおざっぱで本質的な理解を深めるべきでは
ないでしょうか？