物理の質問

２つの質点の重心は質量間を質量の逆比に分ける点。

教えてほしいところ
なぜ、質量の逆比なのか証明可能ですか？？

No.2 ベストアンサー 回答者： easternport 回答日時： 2010/03/30 20:58

単純に考えて二つの質点が100gと0g、その間の距離が100mとしましょう。

○-----○ 左が100gで右が0gとしたら
二つの重心はどこですか？右が0gで存在しないのですから左の質点に二つの重心は一致するでしょう。
つまり距離は左から0m(一致するため)右から100mとなり質量の逆比に一致します。
99gと1gだったら？
99gに比べて1gはすごく小さいので99gの質点の近くに重心がありそうな気がしませんか？
その場合に左から1m、右から99mとなりますが、細かい証明は他の回答者さんが書いているので
それを参照していただいて感覚的にはこういう事です。

No.6 回答者： htms42 回答日時： 2010/03/31 07:09

重心というの「重さの代表点」のことです。

大きさがあって質量が分布している場合に一つの点で代表させたいというときに使います。
一点で代表させることだできるということは、その点を持てば支えることができるということです。棒の重心を知りたいときに指を動かして釣り合う位置を調べるということをやります。指の上に乗せて調べるということができないものであればひもをつけてぶら下げてみればいいです。重心はひもの真下に来ているはずです。
棒の両端に２つの物体がぶら下がっているのであれば2つを合わせた重心はその場所で支えれば釣り合う点になります。一点で支えることができます。2つの物体の質量の合計の重さがかかってきます。
釣り合いの位置を知る方法というのは小学校でやることではないでしょうか。
重心の位置を求めるということと釣り合いの位置を求めるということは同じことです。でも別々のことと受け止めているので「どうして？」というこことになってしまったのです。
式からではなくて意味から入ってください。

No.5 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2010/03/30 22:10

ANo.1です。

そしたら矢印のついた量はベクトルですが、これを

重心の位置　RG↑　－＞　xG
物体1の位置　r1↑ －＞　x1
物体2の位置　r2↑ －＞　x2

と置き換えて一次元の問題にしてください。

重心の定義　xG = (m1 x1 + m2 x2)/(m1+m2)　から同じ計算で

x2 - xG = [m1/(m1+m2)] (x2-x1)
xG - x1 = [m2/(m1+m2)] (x2-x1)

となります。

x2-x1 = 10cm
m1 = 200g
m2 = 800g

とすると

x2 - xG　= 200g/(200g+800g)×10cm = 0.2 ×10cm =　2cm
xG - x1　= 800g/(200g+800g)×10cm = 0.8 ×10cm =　8cm

です。

No.4 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/03/30 22:05

＃３です。

ちょっと訂正（補足）です。感覚的には＃３で書いた通りなのですが、棒は水平になるとは限らず、傾いた状態で静止する場合もありますね。その場合は質点に働く重力の、棒に垂直な成分を考えればいいので、棒が水平から角度Θだけ傾いているとすると　Ｒａ＊Ｍａ＊ｃｏｓΘ＝Ｒｂ＊Ｍｂ＊ｃｏｓΘ　となり、ｃｏｓΘは両辺から消えてしまうので結果は同じになります。

No.3 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/03/30 21:12

天秤を思い浮かべて下さい。

左右に錘を吊るすとき、錘の質量＊支点からの距離が左右で等しくなると天秤が釣り合います。質量を無視できる棒の両端に質点があるとき、この系を重心で支えれば棒は水平になるはずです。釣り合っている天秤と同じですね。
　これを踏まえて、質点Ａ，Ｂの質量をＭａ、Ｍｂ、重心からの距離をＲａ、Ｒｂとすると釣り合いの条件から　Ｒａ＊Ｍａ＝Ｒｂ＊Ｍｂ　なので　Ｒａ／Ｒｂ＝Ｍｂ／Ｍａ　となりますね。

No.1 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2010/03/30 20:34

重心の定義

RG↑ = (m1 r1↑ + m2 r2↑)/(m1+m2)

より

r2↑-RG↑ = r2↑-(m1 r1↑ + m2 r2↑)/(m1+m2)
= (m1+m2)r2↑/(m1+m2)-(m1 r1↑ + m2 r2↑)/(m1+m2)
= [m1/(m1+m2)] (r2↑-r1↑)

RG↑-r1↑ = (m1 r1↑ + m2 r2↑)/(m1+m2) - r1↑
= (m1 r1↑ + m2 r2↑)/(m1+m2)-(m1+m2)r1↑/(m1+m2)
= [m2/(m1+m2)] (r2↑-r1↑)

したがって、

|r2↑-RG↑| : |RG↑-r1↑| = m1 : m2 = (1/m2) : (1/m1)

もう少しスマートな方法がありそうな気もしますが。

この回答への補足

すいません。数学ＩＡまでしか習っていません。
このことを踏まえて教えて下さい

補足日時：2010/03/30 20:52