グループ分けの問題

n人の人をx組以下で分ける組み合わせは何通りあるかを求める方法を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： 20080715 回答日時： 2008/11/05 08:17

＞n人の人をx組以下で分ける組み合わせは何通りあるかを求める方法を教えてください。

n人の人をx組以下で分ける組み合わせの総数を
f(n,x) とすると、f(n,x)は次のような式で計算できます。

f(n,x)=Σ[k=1,x]Σ[i=0,k](1/(k!))*((-1)^i)*(k!/((i!)*(k-i)!))*(k-i)^n.

計算例：
f(11,5)=422005,
f(50,16)=91913134750424728151170409071612102736163689485,
f(200,35)
=6331009116966599548584902798126364194299795540646994880
57717975068114736736802718843683123938261026106513195114
08366650265711562939224102297404672898991264642618839123
77210887589041290678696697355290865573019739240711655154
4421975395625907074053033483221940398517423441.


n 人をちょうど k 組に分けるような方法の総数を
S(n,k)とすると、
S(n,k)=(1/(k!))*Σ[i=0,k]((-1)^i)*(k!/((i!)*(k-i)!))*(k-i)^n.
(このS(n,k)は、第２種スターリング数 とよばれているものです。)
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberofthe …

よって、
f(n,x)
=Σ[k=1,x]S(n,k)
=Σ[k=1,x]Σ[i=0,k](1/(k!))*((-1)^i)*(k!/((i!)*(k-i)!))*(k-i)^n.

No.1 回答者： quaestio 回答日時： 2008/11/04 22:49

例えばA, B, C, Dの4名がいます。

この4名を3組に分けたいとき、
A - B - C,D
A - B,D - C
A,D - B - C
A - B,C - D
A,C - B - D
A,B - C - D
の6通りが答えなのか、それとも、
? - ? - ??
の1通りが答えのか、どちらを求めたいのでしょうか？
どちらにしても簡単には求められないような気がします。
コンピュータですべての組み合わせを求めるのはだめでしょうか？