小学生算数 速さと比

子供の塾で出された問題がわかりません。わかりやすく、どなたか教えてください。　
ＡとＢはそれぞれ一定の歩幅で歩きます。Ａが１６歩で進む距離をＢは１４歩で進み、１分間にＡは２４歩、Ｂは３０歩進みます。いま、二人が同じところから同時に出発し、歩き始めてから１時間１５分後には、ＢはＡより４８６ｍ先にいました。Ａの歩幅は何ｃｍですか。

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#71905 回答日時： 2008/11/24 01:42

参考です

(1)「Ａが１６歩で進む距離をＢは１４歩で進む」
★距離が等しいので、歩幅は逆比になります。
…Ａの歩幅：Ｂの歩幅＝(1/16)：(1/14)＝8：7

(2)「１分間にＡは２４歩、Ｂは３０歩進む」
★１分間に進む距離(分速)の比は、(1)とあわせ考え
…Ａの１分間に進む距離：Ｂの１分間に進む距離
＝24×(1/16)：30×(1/14)＝(3/2)：(15/7)＝7：10

(3)「二人が同じところから同時に出発し、歩き始めてから1時間15分後
(75分)には、ＢはＡより４８６ｍ先に進む」
★時間が等しいので、道のりの比は、１分間に進む距離の比と等しい
★１分間に進む距離の差【10－7＝3】
★道のりの比の差【3】、道のりの差【486(m)】
…道のりの比(1)に対する値は、486÷3＝162(m)

(4)75分に進んだＡ道のり：Ｂの道のり＝7：10　から
Ａは75分に、162(m)×7＝1134(m)
Ｂは75分に、162(m)×7＝1620(m)
【確認】その差、1620－1134＝486(m)

(5)１分間に進む距離を考えると
Ａは、1134÷75＝15.12(m)＝1512(cm)
Ｂは、1620÷75＝21.6(m)＝2160(cm)
【確認】1512：2160＝7：10

(6)１歩を考えると
Ａは、1512÷24＝63(cm)
Ｂは、2160÷30＝72(cm)
【確認】
Ａの16歩は、63×16＝1008(cm)
Ｂの14歩は、72×14＝1008(cm)

この回答へのお礼

ちんぷんかんぷんだった私にもとても理解しやすいように書いていただき、感謝してます。本人に教えるにしても、教えるほうがあいまいだと全然理解してくれないので、困っていました。ありがとうございました。

お礼日時：2008/11/24 09:19

No.2 回答者： kaiser-of2 回答日時： 2008/11/24 00:16

速さと比の単元の問題のようなので比を用いて考える方法を説明します。

まずAとBの歩幅の比を考えます。A,Bがそれぞれ16歩、14歩で進む距離を1などと置いてしまえば、Aの1歩は1/16、Bの1歩は1/14となり、比が求められます。ちなみにこれは1/16や1/14のままでも問題ありません。この作業を(1)と置きます。
次に1時間15分で2人が何歩歩いたかを考えます。たとえばAなら(1分間に)24(歩)×75(分)で求められますね。この作業を(2)と置きます。
次に2人が歩いた距離を求めます。これは具体的に○○mと求めるのではなく、(1)と(2)で求めた値をかけることで、理論上の値を導きます。例えば、(1)でAの1歩を1/16と置いたとすると、(2)より、Aは1時間15分で1800歩歩いていることがわかりますから、Aが歩いた距離を理論上の値で表わすと、1/16×1800＝112.5となります。
Bも同様にこの値を求めると、2つの値に差があることがわかります。
この差は、Bの方が486m多く歩いているために生じる差です。
理論上の値の差と実際の距離の差から理論上の値1/16が実際に何mかが計算できます。
これがAの歩幅です。
ちなみに最後のステップの前に理論上の値1を求めてからそれを16で割るのもいいと思います。これにより後に続く問題があったときに答えやすくなったり、煩雑な計算によるミスを防ぐことができます。
これには1つステップが増えるというデメリットがあるので、計算に自信があるのならやらなくても大丈夫です。
算数の問題は自分で解くことに意義がありますから、これをヒントという形でお子さんに話してあげるか、これを見せた後何も見ないで自力で解いてみることをお勧めします。
これは解答解説などに関しても言えることです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！おっしゃるとおり、一度本人にヒントを与えてから挑戦させてみます。わかりやすい解答とアドバイスをありがとうございました。

お礼日時：2008/11/24 09:16

No.1 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/11/23 22:45

比を扱うのが難しければ、両辺が物理的実体のある量になる

ような等式を立てて考えてゆけば良いでしょう。

歩き始めてから１時間１５分で、ＡとＢはそれぞれ何歩進んだか。
それぞれの進んだ距離は「Ａの歩幅で」何歩分か。
…の順で考えれば、４８６ｍがＡの歩幅で何歩分だか
分かると思います。

この回答へのお礼

さっそく回等していただき、ありがとうございます。がんばって解いてみます。

お礼日時：2008/11/23 23:04