フーリエ級数について

フーリエ級数の問題を解くにあたって、f(x)が偶関数か奇関数かを判別しなければなりませんが、f(x)がどういう値だと偶関数か奇関数になるのかが分かりません。その判別方法を教えてください。

No.1 回答者： info22 回答日時： 2008/12/30 18:43

任意のxについて

f(-x)を計算したものが
f(x)に等しくなれば偶関数であり、
-f(x)に等しくなれば奇関数である
と判定できます。
いずれにもならないなら、偶関数でも奇関数でもないと判定できます。

この回答へのお礼

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お礼日時：2009/01/04 11:44

No.2 ベストアンサー 回答者： cont711#2 回答日時： 2008/12/30 18:56

こんにちは!!

偶関数：f(-t)=f(t)
奇関数：f(-t)=-f(t)
が全てのtに対して成り立つような関数を偶関数・奇関数と呼びます。
（イメージ的には、ｙ軸対象な関数が偶。原点対象が奇。）
cosxは偶関数(cos(-x)=cos(x))、sinxは奇関数(sin(-x)=-sin(x))です。

ちなみに余計なお節介かもしれませんが一応言っとくと、
偶関数×偶関数=偶関数
奇関数×奇関数=偶関数
偶関数×奇関数=奇関数が成り立ちます。
ですから、f(x)が奇関数であれば、f(x)cosxは奇関数です。
奇関数を一周期分積分すると総和は0になりますから、f(x)が奇関数の場合は、sin(x)の係数だけ計算すればよく、正弦展開の形で書けます。(cos(x)の係数は0になってしまうので）
逆にf(x)が偶関数の場合、f(x)sinxが奇関数になり、sinxの係数を求める積分が0になるので、cosxの係数だけを計算すればよいんですね。。

この回答へのお礼

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お礼日時：2009/01/04 11:43