4を4回使って0~10の数字を作る。

Question

()、加減乗除のみを用いることとする。
と言う問題なのですが、0~9はできましたが、10だけがどうしてもできません。
ご教示願えませんでしょうか。

owata-www · Accepted Answer

＞できる、できないというのはどういう風にすればわかるのでしょうか。
一番わかりやすいのは、プログラムを組むことです。昔やった時は答えは出ませんでした。

一応、解説を試みてみます。
どのような計算式であっても、順番を入れ替えれば（解が変わらないように）最終的な計算は
１）（４？４）？（４？４）
２）（４？４？４）？４
のどちらかになります（つまりくっつけてできたものと４をくっつけるか、くっつけてできたもの同士をくっつけるかのどちらかという意）

１）の場合
４？４で出来るのは、
＋…８
－…０
×…16
÷…１
です。これらを二個組み合わせたものが１）の答えであり、どのように組み合わせても10にはなりません。

2)は
＋…８
－…０
×…16
÷…１の４つに４を使って表せる数にさらに４を使って表せる数…
つまりしらみつぶしにやるってことですね（ちょっと面倒なので適当に終わらせますが、確認してください）

chie65535 · Answer

（４４－４）÷４＝１０以外で１０を作る（つまり、加減乗除を必ず３つ使って作る）には

・４÷４に、４を２つ使って９を作って足す
・４－４に、４を２つ使って１０を作って足す
・４＋４に、４を２つ使って２を作って足す
・４×４に、４を２つ使って６を作って引く
・４に、４を３つ使って２．５を作って掛ける
・４を３つで４０を作って、４で割る

と言う方法しかありません。

このうち「４を３つで４０を作って」は「４を２つで１０を作って、４を掛けて４０にする」と同じですから、結局は

・４－４に、４を２つ使って１０を作って足す
・４を３つで４０を作って、４で割る

の両方とも

・４を２つ使って１０を作る

が出来れば良い訳です。

つまり

・４を２つ使って９を作る
・４を２つ使って１０を作る
・４を２つ使って２を作る
・４を２つ使って６を作る
・４を３つ使って２．５を作る

のどれかが出来れば良い訳です。

このうち

・４を２つ使って９を作る
・４を２つ使って１０を作る
・４を２つ使って２を作る
・４を２つ使って６を作る

の４つは不可能である事が自明です。４を２つで四則演算した結果は、８、０、１６、１しかないのですから。

残るは

・４を３つ使って２．５を作る

です。

まず、４を２つ使って出来る数８、０、１６、１の４つの数に対し「４を加減乗除して２．５になるか？」を調べます。

８は、４をどうこうしても、２．５にはなりません。

０は、４をどうこうしても、２．５にはなりません。

１６は、４をどうこうしても、２．５にはなりません。

１は、４をどうこうしても、２．５にはなりません。

そういう訳で「加減乗除を必ず３つ使って１０は作れない」です。

１０を作るには「（４４－４）÷４＝１０」など「４４」を認めるしかありません。

BookerL · Answer

four fours という、昔からある問題で、いろんな数学記号を使えばたくさんの数を作ることができます。

１０を超えてどこまで行けるか、頭の体操になります。

http://www.wheels.org/math/44s.html
http://mathforum.org/ruth/four4s.puzzle.html


　でも、４を独立して使う（４４などは使わない）、（ ）と加減乗除だけ（√ や ！ は使わない）という条件では、１０は作れないようですね。

yanasawa · Answer

無理だ。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/Four_fours,http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q108678195

settu_bird · Answer

最初の回答者の（４４－４）÷４＝１０がもしかしたら答えなんじゃないでしょうか。昔、なぞなぞで似たような問題がありました。９を４回使って１００を作りなさい。正解は９９+９÷９。

　この問題は、１から９までが容易にとけて最後がそういう回答というひねったなぞなぞのような気がしてなりません。ちなみに質問者さんはこの問題どこで見たのでしょうか。普通の数学の問題集のようなものからの出題でないのならなぞなぞの可能性も否定はできないと思います。

　私がなぜそう思ったかというと、まともな答えがでる問題なら１から９までを考えさせる必要がないと思うからです。質問者さんもそう思いませんか？
　１から９までを答えさせるのは１０の時の前フリじゃないでしょうか。

OKWave_com · Answer

これもダメやねｗ

(4!＋4×4)÷4

()、加減乗除のみだったら#1さんの答えしかないと思うよ。

akiya-423 · Answer

自分も出来ないと思います・・・
理由はどうしても出来ないからですヾ(´▽｀;)ゝ笑

根号は使ってはいけないですよね・・・
√4（4÷4＋4）＝10なら出来たんですが(￣Д￣;) 
ダメですよね笑

owata-www · Answer

10は（）と四則演算ではできません

ちなみに、１１もできません、９の次にできるのは１２です。

rabbit_cat · Answer

（４４－４）÷４＝１０
とかはあり？

4を4回使って0~10の数字を作る。

＞できる、できないというのはどういう風にすればわかるのでしょうか。

（４４－４）÷４＝１０以外で１０を作る（つまり、加減乗除を必ず３つ使って作る）には

four fours という、昔からある問題で、いろんな数学記号を使えばたくさんの数を作ることができます。

無理だ。

最初の回答者の（４４－４）÷４＝１０がもしかしたら答えなんじゃないでしょうか。

これもダメやねｗ

自分も出来ないと思います・・・

10は（）と四則演算ではできません

この回答への補足

（４４－４）÷４＝１０

この回答への補足

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　four fours という、昔からある問題で、いろんな数学記号を使えばたくさんの数を作ることができます。

　最初の回答者の（４４－４）÷４＝１０がもしかしたら答えなんじゃないでしょうか。