楕円形のドームでの質問です

楕円半球面体を作る式を教えてください。また、その時の二つの焦点を求める式も教えていただけないでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： mmky 回答日時： 2003/02/10 16:12

焦点の考え方まで

参考程度に

x＾2/a＾2+y＾2/b＾2+z＾2/c＾2=1
yz面で考えると、
y＾2/b＾2+z＾2/c＾2={1-x＾2/a＾2}
x=0,
y＾2/b＾2+ z＾2/c＾2=1
z＾2=c＾2{1-y＾2/b＾2}, z=±c√{1-y＾2/b＾2}

ｚ=c
|
☆焦点(0,0,A)
|----y=b

焦点の考え方（1）
y軸上の点の座標をP(0,y,0)とし、曲線z上の点の座標をQ(0,y,z)とする。
z軸以上の焦点座標点をF(0,0,A)とする。
Pz(0,y,A)から点Q(0,y,z)までの経路長と、点Q(0,y,z)から焦点座標点F(0,0,A)までの
経路長差ΔLは、
ΔL=√{y＾2+(z-A)＾2}-(z-A)
差分Lがy,zに無関係に一定(定数)になる条件は、
{y＾2+(z-A)＾2}=(z+A)＾2
ΔL=√{y＾2+(z-A)＾2}-(z-A)=(z+A)-(z-A)=2A :定数
だから, y＾2=4Az が焦点座標が存在する条件。
z=y＾2/4A　---（1）

焦点の考え方（2）
y＾2/b＾2+ z＾2/c＾2=1
接線の方程式は,
Z-z=z'{Y-y}
2y/b＾2+2zz'/c＾2=0
z'=-(y/z)(c＾2/b＾2)=-k(y/z) :k=(c＾2/b＾2)
接線のy軸に対する傾き角度　α=tan＾-1{-k(y/z)}
z軸に平行な光線の曲面での反射は接線とy軸との角度がαであるので、
反射光線の角度βは、β=2α
反射光線のy軸に対する傾きはtan(π/2-2α)=-1/tan2α
1/tan2α=1/{2tanα/(1-tan＾2α)}=-{1-{k(y/z)}＾2}/2{k(y/z)}
反射光の方程式は、Z-z=-{1/tan2α}{Y-y}
Y=0,の時 Z={y/tan2α}+z
Z=-y{1-{k(y/z)}＾2}/2{k(y/z)}+z=-{{1-{k(y/z)}＾2}/2k(1/z)}+z
=-z/2k+ky＾2/2z+z　：ｚ軸上の切片
例：
k=1, Z=y＾2/2z+z/2
k=1/2, Z=y＾2/4z 　←焦点：(1)参照
k=1/2, (c/b)=1/√2

参考になるかどうか？

No.1 回答者： springside 回答日時： 2003/02/07 18:02

楕円体の式は、

　x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1
　（ただし、a,b,cは正の定数）
だと思います。

「半」ということであれば例えばz≧0という条件をつければいいと思いますし、また、例えばb=cとすればyz平面に平行な平面での切り口は円（楕円ではなく）になると思います。

焦点の方はよくわかりません。