No.5ベストアンサー
- 回答日時:
質問の文章表現はあなたの気持ちを表していない
と考えました。
たぶん、X^2=ー1 から i
が出てくるのに
x^2=i から、複素数以外の新しい種類の数が出てこないのは
なぜか? と言う質問でしょう。
答えは、 複素数が代数閉体だから です。
意味は、複素係数の方程式の答えは複素数である。 ということ
よって、新しい種類の数は代数方程式の解としては出てこない。
そうなんです。
x^2=i のxは自分が全く知らない新しい数かと思っていました。
数学者が虚数を発見したときに数直線に縦軸を取り入れたように、今回もまた違う方向に伸びる軸があるのでは? と思ったので。
質問文から読み取っていただいてありがとうございます。
自分でも良く調べて見ますね。
No.4
- 回答日時:
他の方もいわれている通り、存在します。
いわゆる、二乗して純虚数
ki(kは実数,iは虚数単位)
となる複素数xは
x=a+bi
ただし、a,bを|a|=|b|を満たす実数。
となります。
たとえば
a=b=1なら, x=1+iで、x^2=(1+i)^2=1-1+2i=2iで純虚数
a=2,b=-2なら,x= 2-2iで、x^2=4(1-i)^2=4(1-1-2i)=-8iで純虚数
a=b=1/√2なら,x=(1+i)/√2で,x^2=(1+i)^2/2=(1-1+2i)/2=iで純虚数
となります。
a+bi、複素数ですか。
頭の中で理解が追いつかないみたいなので、info22さんのお答えをよく調べて見ます。
ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
虚数は二乗して-1になる数なので、あなたの質問は、4乗して-1になる数が存在するか?という質問になりますね。
もしそういう「数」Xがあったとしたら、それは、あなたの知っている「数」の範囲では、X=a + ib と書けるはずではありませんか?aとbは普通の実数、iは二乗して-1になる虚数です。このXのような「数」のことを「複素数」と言います。問題の話に戻りましょう。問題は X^4 = -1 (X^4はXの4乗のことです)となるようなXが存在するか?ですから(a + ib)^4 = -1 となる実数aとbが存在するか?
になりますね?左辺の計算を、2乗を2回やって計算して下さい。その時i^2=-1を忘れないように。その結果は、iが掛かっている項とそうでない項に分けられるはずです。右辺は-1という実数なので、左辺でiが掛かっていた項の総和は0にならなければなりません。iが掛かっていない項の総和はもちろん-1になって欲しい。この二つの条件を解けば、aとbが求められるはずだということになります。2乗すると虚数になるような「夢のような」数がどんなものなのか、是非自分で求めてみて下さい。
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