ハロッド＝ドーマーとソロー＝スワンの生産関数の異同

ハロッド＝ドーマーが想定した生産関数は以下と言われてます。
Y=min(K/v, L/w)
ソロー＝スワンが想定した生産関数は以下と言われています。
Y=K^a・L^1-a

この場合、完全分配で、一次同次なのは、ソロー＝スワンだけなのではないのでしょうか？

手元の問題集では「ハロッド＝ドーマーモデルでは完全分配(国民所得=
資本所得+労働所得)」が成り立つことから労働分配率と資本分配率の和は1となる」とあるのですが・・・。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#77311 回答日時： 2009/02/09 01:20

お手元のテキストで代替の弾力性が一定なCES生産関数を確認されてはいかがでしょうか。

これはレオンチェフ型生産関数とコブ＝ダグラス型生産関数の両方の根っこにある関数で、１次同次です。１次同次の証明は、私の場合、西村和雄「ミクロ経済学」をみていました。
べき乗だらけで数式エディタでないととても書ききれません。
でも、レオンチェフ型は労働と資本の投入量が固定比率になるといっているのですから、たとえば１：４の投入比率で固定された要素のそれぞれがＫ倍になれば生産量もＫ倍になると単純に思います。
具体的にはエンジン１個とタイヤ４個で自動車が１台生産できるという関係にあるものが、エンジン２個とタイヤ８個になれば車が２台生産できるということです。
もう１つ、完全分配という用語は聞き慣れず推測になりますが、ハロッドにしろソローにしろ、費用最小化条件は満たした上で理論立てしていると思いますので、先の例でエンジン１個に対しタイヤ５個を作ってしまって、要素に余剰が生じ余ったタイヤに分配がないなどという想定はしていないのではないかと思います。推測ですけど・・・。

No.2 回答者： noname#77311 回答日時： 2009/02/09 02:11

すいません。

前の回答において推測で発言した完全分配の話はナイフエッジ定理の保証成長率や自然成長率の説明と矛盾していますね。誤りだったと思います。推測とわいえ大変失礼しました。お詫びします。