エネルギー原理や仮想仕事の原理で出てくるδ(デルタ)は、どのように理解すれば良いですか?
いままでは、微小な仮想変位という理解で δU とあってもこれは演算子ではなく、
二つでひとつの記号のように理解していたのですが
例えば
http://www.md.ams.eng.osaka-u.ac.jp/~nakatani/Le …
の式(331)などで、私にとっては急に、
くっついたり離れたりし始めてなにこれ?となってしまいました。
有限要素法を理解するための通過点で、深入りする必要はないのですが
漠然とで良いので、薄っすら納得したいです。
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
δI=0とか言う書き方のδですね。
日本語では「変分」といえばよいし、そのような解を求める数学的な方法が「変分法」になります。
仮想仕事の場合、点Aから点Bへ物体を移動させるときに、いろいろな「経路」が可能と考えて、そのいろいろな経路ごとの仕事を考えたとします。ある「経路C1」を通った時の仕事をW(C1)、その「経路C1のすべての点を少しずつ変えて作った経路C2」を通った時の仕事をW(C2)として、
δW=W(C2)-W(C1)
です。
微小な変化を考え、差をとるところは同じですが次の点で違っています。
●ΔXは、「1つの点」xの座標をΔxずらした別の「1つの点」x+Δxへの移動を考えますが、δWでは経路C1上の「すべての点」を少しずつずらして経路C2を考えます。C1上のすべての点について変分δXを考えるところが違います。(「δxはその位地Pの関数;δx=δx(P)で、PはC1上のすべての点)
「1つの点の移動」と「たくさん点移動」の違いと考えればいいでしょうか。
●といっても「たくさんの点の一つ一つ」については「ひとつの点」についてのΔxと同じなので、微分について成り立つ法則はすべて使えます。
●変分法は確か一番最初に懸垂線の方程式を導くために用いられたと思いますが、それを物理に利用したのが『最小仕事の原理』で、「仕事の変化が最も少ない経路が実際に起こる運動の経路」=経路Cをちょっとずつずらしていろいろな経路をとったとき、その仕事が最小値になる経路⇔数学的には「δW(C)=0で与えられる経路C」が実際に起こる運動になることが仕事と運動の第2法則、数学の変分法を用いて証明できるわけです。
放物線x^2のようなポテンシャルがあるときに、その中で粒子が安定静止する場所は?という例題とかが有ると思います。
解(平衡点)は当然頂点になりますが、その点は接線が傾き0・・・dW/dx=0です。微小変化dxを考えたとき、dW=0です。
δの説明に「仮想的に(思考実験的に)変移を考えるときにδを使う」という説明が有ると思うのですが、ひとつの点を考えるときには上の例のようにどっちでも正しく考えることができるので、「なぜδと区別しなければならないか、その必然性」が良くわかりません。
で、U型の長い溝があって、そこをゆっくり球を転がしたと考えてください。奥行きをyとしたら、奥行きの違う場所ごとに断面を考え、その場所ごとに変移δx(y);yの関数;を考えなければならなくなります。このとき「ひとつの点の移動」である微分小dxと区別する必要があってδを使うようになったということだと思います。
なるほど変分で、計算はほぼ微分ですね。
ありがとうございます。
今はこのまま先へ進んで、後から必要になったら深く勉強します。
20年くらい前の教科書を見てるのですが、
昔の人はさぞや苦労して勉強したんだろうなと関心します。
では。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
富士山麓にオウム鳴く?
-
Googleドライブをクイックアク...
-
ルート50の解き方
-
横浜駅から200KmのJR駅は
-
you are an idiot!のアクセス方...
-
Cドライブ直下に、ファイル等を...
-
自分の家(地域)の郵便物配達...
-
『AからBまで最短経路で行く場...
-
エクセルでルートの上の棒を長...
-
首都高を使わずに千葉方面へ行...
-
同じ宛先IPに複数経路のルーテ...
-
長野県 善光寺から草津温泉...
-
秋田県横手市から宮城県仙台市...
-
googleマップでのナビ案内につ...
-
SDカードに取り込んだ音楽の...
-
しまなみ海道途中でUターン
-
定期券で途中で降りたらお金取...
-
一方通行や右左折禁止のわかる...
-
ディズニーランドへ車で愛知県...
-
google mapでのルート検索を良...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
富士山麓にオウム鳴く?
-
ルート50の解き方
-
Googleドライブをクイックアク...
-
関西(大阪)から尾瀬に電車、...
-
横浜駅から200KmのJR駅は
-
you are an idiot!のアクセス方...
-
SDカードに取り込んだ音楽の...
-
√96の解き方
-
√6のようなルートを少数に直す...
-
グーグルマップの用語について
-
京都から名古屋: 一般道での走...
-
Cドライブ直下に、ファイル等を...
-
通勤経路をわざわざ遠いところ...
-
一方通行や右左折禁止のわかる...
-
ナビ上の地図に◻︎(黄色)この...
-
googlemapで最寄駅を調べる方法
-
東京→伊東への車での行き方は?
-
首都高を使わずに千葉方面へ行...
-
昼休みに来る人ってどういう神...
-
エクセルでルートの上の棒を長...
おすすめ情報