数IIIの微分

答えがなかなか合いません。
問
２つの曲線y=2sinx、y=a-cos2xが接するように、定数aの値を定めよ。
ただし、0<=x＜2π（xは０以上2πより小さい）とする。
自分の解答
接すると言うことは接線が同じなので
y'=2cosx・・・(1)
y'=2sin2x・・・(2)
また接点のx座標をtとおくと
2sint=a-cos2t・・・(3)
さらに、(1)と(2)より
2cost=2sin2t・・・(4)
つまり
cost=2sintcost
2sint=1/2
よってt=π/6、5π/6
これを(3)に代入し
1=a-1/2
よってa=3/2
となったのですが、こたえはa=-3、1、3/2となっていました。

力をお貸し下さい。よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： oyaoya65 回答日時： 2009/04/05 13:59

(4)を変形した

> cost=2sintcost
これは
2cos(t)(sin(t)-1/2)=0
となるので
> 2sint=1/2
だけでは全てを尽くしていません。
cos(t)=0
の場合も考えないといけませんよ。
これからt=π/2, 3π/2
が出てきますので、a=1,-3
がでてきますよ。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
本当に単純なミスでした。
今後もよろしくお願いします。

お礼日時：2009/04/05 18:42

No.2 回答者： Josquin 回答日時： 2009/04/05 13:55

cost=2sintcost の扱い

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/04/05 18:40

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2009/04/05 13:28

非常に単純な誤りです。

模範解答にある a=-3 の場合に、t はいくつか考えて、解答を見直しましょう。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/04/05 18:39