答えが－１になる考え方と1/2になる考え方

Ｓ＝１－１＋１－１＋１－１＋１－１＋...(永遠に続く)
の式において、答えが－１になる考え方と1/2になる考え方を教えてください
例えば答えが＋１になる考え方なら上記の色に（）を加え
Ｓ＝１(－１＋１)(－１＋１)(－１＋１)(－１＋１)...
とします
そうすれば
Ｓ＝１＋０＋０＋０...
と、答えが＋１になる考え方になります
こんな感じで答えが－１になる考え方と1/2になる考え方を教えてください
僕も自分なりに考え、パソコンなどで調べましたがさっぱりで;;
どなたかよろしくお願いします

No.3 回答者： ichiro-hot 回答日時： 2009/04/19 17:26

●　＃２さんの『不定』の考え方でつくされているのではないかな。

　

　リーマンゼータにつながる問題として、歴史的に意味の有るものにオイラーの方法が有る。
＜１/２の場合について＞
　１/（１－Ｘ）＝１＋Ｘ＋Ｘ＾２＋Ｘ＾３＋・・・・
　これにＸ＝－１を代入する。
　１/２＝１－１＋１－１＋・・・

　オイラーはこれを使って、ζ（０）＝１＋１＋１＋・・・＝－（１/２）としたとか。

この回答へのお礼

ありがとうございます
難しいですね

お礼日時：2009/04/19 19:23

No.2 回答者： BookerL 回答日時： 2009/04/19 09:01

＞Ｓ＝１－１＋１－１＋１－１＋１－１＋...(永遠に続く)

の答は、 －１ でも 1/2 でもありませんので、

＞答えが－１になる考え方と1/2になる考え方を教えてください

といわれても、答えることはできません。

それを承知で、遊んでみると、

Ｓ＝１－１＋Ｓ

ですから、これを満たす Ｓ が答です。Ｓ＝ －１ はこの式を満たします。
（これでいくと、どんな答えでもいけます。）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
先生にはこの式の答えには色々と説があると言われたのですが……

お礼日時：2009/04/19 12:34

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/04/18 23:53

1/2 は簡単だけどね....

S = 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + ...) = 1 - S.
-1 はどうするんだろう.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
よろしければ解説もお願いします

お礼日時：2009/04/19 00:31