二つの三角形のずれ角と距離について教えてください。

二等辺三角形A(0,0)B(-35,-100)C(35,-100)がある時、この三角形に同じ大きさの二等辺三角形をかぶせたら、ずれが生じてしまいました。この三角形の座標を測ったら、B'(-38.95,-111.62)C'(30.76,-105.27)でした。
この時のA'の座標位置とずれ角度を求める式を教えてください。
上記の数字はあくまで例です。
できれば三角関数を使わずにできればうれしいのですが・・・

お願いします。

No.3 回答者： mmky 回答日時： 2003/03/04 23:00

追伸：訂正まで

二辺の長さ
(X+38.95)＾2+(Y+111.62)＾2=(l05.948)＾2
(X-30.76)＾2+(Y+105.27)＾2=(l05.948)＾2
差し引けば
→2X(38.95+30.76)+2Y(111.62-105.27)+(38.95)＾2+(111.62)＾2
-(30.76)＾2-(105.27)＾2=0
でしたね。
ごめん。
　

No.2 回答者： mmky 回答日時： 2003/03/04 22:42

#1のLargo_spさんのヒントもありますので、

考え方の参考程度までに

座標：頂点(Ax,Ay), (Bx,By), (Cx,Cy)　が与えられると、
二辺の長さ（二等辺三角形の場合）
(Ax-Bx)＾2+(Ay-By)＾2=L＾2
(Ax-Cx)＾2+(Ay-Cy)＾2=L＾2
底辺の長さ
(Bx-Cx)＾2+(By-Cy)＾2=M＾2
底辺の傾き、
(By-Cy)/(Bx-Cx)
角度θ=tan＾-1{(By-Cy)/(Bx-Cx)}

基本の二等辺三角形
(Ax,Ay)=A(0,0), (Bx,By)=B(-35,-100), (Cx,Cy)=C(35,-100)
二辺の長さ
(0-35)＾2+(0+100)＾2=L＾2, L=105.948
底辺の長さ
(-35-35)＾2+(-100+100)＾2=M＾2 , M=70
底辺の傾き、
(By-Cy)/(Bx-Cx)=(-100+100)/(-35-35)=0/70=0
角度θ=tan＾-1(0)=0度

問題の二等辺三角形
(Ax,Ay)=A'(X,Y),(Bx,By)=B'(-38.95,-111.62),(Cx,Cy)=C'(30.76,-105.27)
二辺の長さ
(X+38.95)＾2+(Y+111.62)＾2=(l05.948)＾2
(X-30.76)＾2+(Y+105.27)＾2=(l05.948)＾2
差し引けば→2X(38.95+30.76)+2Y(111.62-105.27)=0
X(69.71)+Y(6.35)=0, →X=-6.35*Y/69.71　
の関係を使えば、X,Yは代数的に解けますね。（ちょっとめんどうかな。）
底辺の傾き（もとの傾きが0だから三角形の傾きになりますね。）
(By-Cy)/(Bx-Cx)=(-111.62+105.27)/(-38.95-30.76)=6.35/69.71
角度φ=tan＾-1(6.35/69.71)=5.2048度

というように考えることも出来ますね。
参考程度に

No.1 回答者： Largo_sp 回答日時： 2003/03/04 21:15

計算が面倒なのでヒントのみ...

直線ＢＣとＡの距離はわかりますよね...
線分Ｂ'Ｃ'の中点を通って、Ｂ'Ｃ'に垂直な直線をひいて、中点からの距離が、ＢＣとＡと等しい点が点Ａ'ですよね
ずれ角が微小ならば、sinθ=θが使え、AA'/BCとAの距離で角度θはでますが、
そうでない場合は、逆三角関数を使わないと難しいのではないでしょうか...