いつもお世話になっております。中学生です。
何時間も計算しているのですが添付にあります式に
たどり着きません(解法は載っていない本です)。
唐突ではありますが、関数f(t)をフーリエ級数であらわしたとき、
f(t)=A[0]+Σ[n=1~∞] { A[n]*(cos(nωt)+ B[n]*sin(nωt) }
と書けるとして、自分は係数を求めようとしました(当然)。
A[0]とA[n]は零になったので、あとはf(t)にsin(nωt)を掛けて
周期で(-T/2~T/2で)積分しようとしました。
f(t)は、図から試しにf(t)=tとして行い、部分積分して
最後に2/Tを掛け、他T=2π/ωなどを駆使して導けると思ったのですが、どうしても添付にあります式にたどり着きません。
そもそも添付のグラフに縦軸の値がないのですが、f(t)=tが
間違っているのでしょうか。
当てになりませんが、
斜め線の範囲がTと書いてあるので、積分区間を(-T/2~T/2)としました。
考え方や、計算の仕方に間違いがありましたらわかる方、ご指摘
願いたいと思います。積分の演算やフーリエ級数の導き方はなんとか
分かっているので、遠慮のない回答をお願い致します。
よろしくお願い致します。
No.2
- 回答日時:
先ほどのコメントはご存知の内容だったようですね。
f(t)=2t/Tとおいて、
B[n]=(sin nωt-nπcos nπ)・2/((nπ)の2乗)
までは出ましたか。
No.1
- 回答日時:
式中のωと周期Tの間にωT=2πの関係があります。
ωは角周波数を表します。これは、周波数をfとするとき
ω=2πfとなります。また周期Tと周波数fの間には
f=1/Tの関係があります(これは定義です)
ωT=2πを使って式を整理すれば、出てくると思います。
なお、波形の振幅は1になっているようです。
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