大学院レベルの数学を理解している人はどのくらいいますか？

おはようございます。
大学院に通っております、男子学生です。
大学院レベルの数学を理解している人はなかなかいないと思うのですが、
この中で大学院まで行って洋書を何冊も読んで数学検定1級も持ってる。
という方はいらっしゃいますか？
現在大学院での講義についていくのに必死で、このままだと鬱になりそうです。

よくわからなくなってきてしまいましたので、要点をあげてみますと、
・大学院レベルの数学（少なくとも教養レベルまで）を理解している人はどのくらいいますか？
・もし仮に理解するとしたらどのくらいの時間を要しますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： Chris001 回答日時： 2009/05/31 10:47

こんにちは。

数学を学問として研究しているレベルと、数学を道具として利用しているレベルとでは、全然次元が違います。前者は、いわゆる数学屋（理学部数学科など）、後者は、物理屋、化学屋等の理学系及び情報屋等の工学系ですね。尚、私は後者です。数学屋の知り合いが結構いるんですが、理学部数学科の場合、４回生までに９割以上の学生が能力の欠如を自覚するそうです（要するに授業についていけない）。厳しい世界ですね～。

情報科学専攻の場合、理学部数学科で扱っている応用数学を少しかするレベルまで大学院で教えるかもしれませんが、基本的に数学を道具として利用するレベルですね。

＞大学院まで行って洋書を何冊も読んで数学検定1級も持ってる。
＞という方はいらっしゃいますか？

ここで、なぜ「洋書を何冊も読む」と、「数学検定１級」とが並列的に述べられているのか理解できません。数学検定１級の問題を今ざっと見ましたが高校数学＋理工系の大学学部で習う主な数学レベルですよ。主要大学の４回生なら、この試験用の準備をすれば受かるんじゃないかな。ただ、検定うんぬんの話は、ベクトルが間違っているのでは？「あなた」が必要とする数学を道具として利用できる程度に理解できたか否かだけが本質的に重要なはず。

数学は、段階的に理解していく学問です。勉強対象となる数学を理解できないのは、どの段階が足りないのかを「自分」で分析し、その段階に戻って勉強することは、平均的院生が日常的に行っていることだと思います。

＞大学院レベルの数学（少なくとも教養レベルまで）を理解している人はど
のくらいいますか？

時間は有限ですから授業の数学ばかりに時間を費やすわけにはいかないでしょう。平均的院生は、自分が行っている研究または将来予想される研究に対する必要性に応じて優先順位を自分で判断してやりくりしているとはず。「教養レベル」という曖昧な基準で思考が停止していては、まずいです。

＞もし仮に理解するとしたらどのくらいの時間を要しますか？
学部の専門科目でも、人によって理解に必要な時間が、一瞬～∞までばらつくことを経験したことがありませんか？これは、TOEFULの点数500→600に必要な時間はどの程度かといった類の質問よりも遥かに答えることが不可能でしょう。

この回答へのお礼

ご回答いただきましてありがとうございます。
非常に興味深く拝見させていただきました。
数学科の学生の9割がドロップアウトしてしまうのはすごいですね。
ただ、私の考えていた教養というものは、笑ってしまうかもしれませんが、
「微分積分」「線形代数」のことです。私の学科ではこれしか扱いませんでした。
たまに微分方程式を解いたり、物理を教わったりしましたが、この程度でもなんだか難しいなと感じていました。
また、数検1級は何度か受けていたので、レベルの指標にしてみましたが、なんだか筋違いだったようです。
よくよく考えると、専門分野別にそれぞれ派生していくので、基準値を設けること自体がおかしい話でしたね。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2009/05/31 15:55

No.6 回答者： Chris001 回答日時： 2009/05/31 17:19

再び、こんにちは。

４でございます。

質問者さんのレスを見て、状況が分かってきました。似たような状況を情報系の友人から聞いたことがあるんですよ。

情報分野でブレークスルーを与えた理論は、数学屋により生み出されたものが結構多いそうです。で、大学院で数学系の科目を担当した職員（情報系に限らず）は、研究に必要と考える数学を院生に教えるので、工学系の学部レベルの数学では太刀打ちできない数学を教えることが多々あります。私の友人も、院生の時に、そういう状況でショックを受けて、かなり数学で手こずったようです。もちろん、そういうレベルの数学をマスターした場合、強力な武器となるのは明らかなんですが、容易に理解できない場合、優先度を考えてどこかで妥協するしかないんですね。ちなみに、その友人は、完全には理解できるレベルを諦めて、理論を使うために必要なレベルに留めたそうです。ちなみに彼は大学職員として現在、国際的に活躍してますよ。

こういった状況は、数学を道具として使用する物理分野等でも発生します。院生に限らず研究者も、直面します・・・。みんな、各自の時間、能力及び優先度に悩みつつ、理解するレベルに折り合いをつけてると思います。

ちなみに、私の経験（物理専攻）では、大学院の数学の授業のうち、物理数学のような数式を道具として使えるようにする科目では多くの学生が理解してたような気がします。まぁ、物理学科は、自分は天才かもしれないと勘違いしている学生が多くいるところなのでｗ、みんな頑張るんですねぇ。数学科の職員が担当した数学科チックな数学もあったんですが、見事に玉砕でした。合格者が１／３以下で、３人だけが「良」でしたね。しかも、一応「良」を取った私は理解していないです。試験では、どうしようもないのでかなり狭い適用範囲で無理やり改題して解いたんです・・・

そんなわけで、数学のレベルによっては、ある程度の妥協はいるかもしれないです。

この回答へのお礼

お返事再びどうもありがとうございます。
私も高校1年生のころは数学全部マスターしてやるとか思っていましたが、
昨日図書館に行ってそれが明白ではないことを感じました。
やはり人間には能力のリミットがあるみたいですね。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2009/06/01 06:13

No.5 回答者： gn_drive 回答日時： 2009/05/31 11:32

数式展開する必要があまり無いので普段はやりませんが、必要に応じて解析コードを自社展開するために解くことがありますが、大学の授業でコツはならっているので、本を見ながらやればそう苦労なく解けますよ。

数学科のようにあらゆる数式展開ができるかというと無理だし必要もないけど、理工学分野で世の中に役に立つレベルであれば普通の大学院卒なら自分の分野のことなら、ピンポイントであればできると思いますよ。

あなたの求める回答が無いのは単にこのサイトを見ている人に大学院で数学を勉強した人が居ないだけなのでは？

でも数学検定1級は大学レベルの問題設定なのに、世の中の大学院の数学科で勉強している人の中で数学検定1級も持ってることを自慢している人は何人いるのでしょう？

この回答へのお礼

ご回答いただきましてありがとうございます。
もう数学はさておき自分の分野のことに専念しようと思います。
どうやら次元の低い質問をしてしまったようです。
しかし、こんなにも多くの回答いただけて本当にうれしいです。
大変参考になりました。どうもありがとうございました。

お礼日時：2009/05/31 16:19

No.4 回答者： backs 回答日時： 2009/05/31 11:22

大学の2年生辺りから知り合いになった"純"数学科に在籍していた彼らは、全部で20人くらいいましたが、今ではみんな理論を創る側ではなく、理論を応用する側に回ってしまいました(^_^;)

今でも純粋に数学のみをやっているのは、把握しているだけでも3人くらいです。

となると、その20人が無作為に獲られた20人だとしたら(笑)　3 / 20 = 0.15くらいの割合でしか大学院レベルの数学を身につけられなかったということになるんでしょうかね。。。

私は数学科の人間ではありませんが、あのレベル（大学院の数学の講義）になると、何か芸術的なセンスが必要なのでは？と思います。

この回答へのお礼

ご回答いただきましてありがとうございます。
純粋に数学を扱う人たちがいて、理論を創るという部分からしてすごいなと思いました。
私は情報科学専攻なので、その創っていただいた理論を応用させていただいているのですが、
応用する場合にも、何でこの定理のほうが厳密解を求められるのだろうとふに落ちない面もあります。
教授がたくさんいて、どの人も数学ができるので割合は結構多いのかと思ったのですが、
それは一握りの人たちのようですね。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2009/05/31 16:08

No.2 回答者： doc_sunday 回答日時： 2009/05/30 15:09

良く分かんないのですが。

＃１のお答えの意味も、なんかすれ違っているようなんですが。
>大学院レベルの数学（少なくとも教養レベルまで）
ってどういう意味でしょうか？？？
大学院の数学専攻課程の数学は、全く教養の数学とは似ても似つかないものです。
ご質問者がお知りになりたいのは「＃１のお答えの様な大学院の入試で数学を課される様な人」のことか「大学院で数学を専攻する人」のことのどっちの話しでしょう。
前者は後者の百倍近くいます。

この回答へのお礼

ご回答いただきましてありがとうございます。
失礼いたしました。まさか数学専攻の「数学」というものが、
そこまで奥が深いとは思ってもいませんでした。
お聞きしたかったことは、前者のほうです。
ということは逆に数学専攻レベルの数学を学んでいる人は、極めて少数なのですね。
どうもありがとうございました。（情報科学専攻より）

お礼日時：2009/05/30 23:31

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2009/05/30 13:02

こんにちは。

私は理系の大学院卒です。ただし、数学屋ではありません。

中学校は公立でした。
１学年の生徒数は５００人ぐらいでした。
私はその中で、試験の成績は１０位以内で、時々１位でした。
文系、理系の区別はありませんでしたから、
人数の比がざっくり、文系：理系　＝　４：６
ということにします。
私は１位～６位ということになります。
文系の１～４位の人の数学の実力が、理系の６位よりも下だとすると、
私の数学の実力は、５００人中、おおむね１～６位だったことになります。
ざっくり、平均３位だとしましょう。
５００人中３位ですから、私よりも上の人は０．６％程度しかいません。

ですけど、私は大学院レベルの数学は理解していません。
大学レベルでさえ、ちゃんとついていけませんでした。

以上のことから、
大学院レベルの数学を理解している人は、多く見積もっても、０．６％未満だということになります。
１０００人に１人もいないかも。


＞＞＞もし仮に理解するとしたらどのくらいの時間を要しますか？

わからない人は、どんなに勉強してもわからないです。
文章の意味さえわからない場合も、多々あるでしょうね。

【ポアンカレ予想】
「単連結な3次元閉多様体は3次元球面S3に同相である。」
・・・何のこっちゃ、私にもわかりせん。


＞＞＞このままだと鬱になりそうです。

あなたは優秀なのですから、自信を持ってください。
周囲の人が自分より優秀に見えるということはありますけれども、
実際は、意外とそうではないということはありますよ。
私もそういう経験をしたことがあります。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

この回答へのお礼

ご回答いただきまして、ありがとうございます。
なかなか確率を用いたユニークな説明で大変わかりやすかったです。
ポアンカレ予想も教授がよく語るのですが、ついていけません^^;
また、やはり数学検定というものを媒体として考えると、
数学検定1級の合格者数が1％程度らしいので、
1000人に1人は程よいパーセンテージだと思います。
とりわけご回答いただきましてありがとうございます。

お礼日時：2009/05/30 23:17