円柱について教えてください。

私は中学校の自由研究で『紙の折り方による強度の差』について実験しました。
三角柱～八角柱、円柱をいくつも作り潰した時の形や、何グラム支えられるかを実験しました。
角度が多い立体になっていくにつれて強くなり、円柱になると八角柱の倍強いという感じの結果が出ました。

そこに姉が実験に対して『大昔から解明されてるされてるこどだよネ』といいました。姉も詳しくは知らないらしいんですが、この実験結果のように円柱は強い立体として大昔に建てられた建物とかって本当にあるんですか？

何か、円柱についての話、この実験に対する意見、立体の話、何でもいいのでどうか教えてください。

No.3 回答者： yokihito005 回答日時： 2009/08/18 17:14

中空の立体（ふた，底がないものですが）がつぶれる現象を“座屈”といいます。

つくってて気が付かれたかどうかわかりませんが、円筒以外の立体では側面がすべて平面になっているのです。つまり、三角柱から八角柱までの違いは、周長をおなじとすればこの平面の幅長さの違いだけになります。これに対して円筒は周方向にまがっていて（これを曲率をもっているといいます）、平面がどこにもありません。

紙のように薄いものの座屈強さは曲率をもっているか、曲率の大きさに関係があります。曲率というのは曲がった部分を円弧で置き換えたとき，その円弧の半径の逆数ですから，円筒ならそのまま半径の逆数となり，平面は無限に大きな円弧の一部と考えられますから曲率はゼロとなります。円筒でも円の半径が小さいほど曲率は大きくなりますが、じっさいには周長が小さくなるので支えられる重さは小さくなってしまいます。そうかんがえると中空で大きな曲率を持つものなら，周長がおなじであれば、波々に閉じているかたちのなかに円筒より強いかたちがあると推察されます。

もうひとつ、“座屈”は円筒のながさと半径の両方に関係があります。ストローのようにほとんど棒のようなかたちであれば真中で折れる座屈形となりますが，石油タンクのように背の低い円筒なら一部が屈曲する座屈形となります。円筒のながさを変えて実験をしてみると半径とながさのある比率で座屈形が切り替わるでしょう。いまの実験の延長でできるし面白いかもしれませんね。

さて古代の建物の話になりますが，むかしは薄い金属などで円筒をつくることができなかったのですべて円柱です。円柱のように中実な形では，うえでのべたような薄いものの座屈が起きなくなります。ですから四角でも丸でも良さそうですが，とても細長いかたちになったときにはやはり座屈が起きて（上述のストローのケース），このとき断面の形が四角か円かで座屈強さが変わります。

そうそう，一部の缶コーヒーでダイヤモンドカット型の缶がありますが，コーヒーにはあって炭酸飲料にはありません。これは円断面が内側からの均等な圧力に対してはもっともつよいかたちだからです（あくまで内側からの均等な圧力に対してであって，実験のように上から押しつぶした場合には当てはまりません）。炭酸飲料は内側から均等な圧力がかかりますから、もれなくつるっとした円筒缶をつかってます。コーヒーはそれほど大きな圧力ではないのでダイヤモンドカット型でもいいんです。ぎゃくに外から指でつまんだりする力に対してはダイヤモンドカットの“折れ”が座屈を防ぐので，薄い板で缶をつくることができるようになります。

座屈は，その強さがもののかたちと関係があるため，材料力学のなかでもなかなか難しい問題となってます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
こんなにも奥が深いなんて知りませんでした・・。
角柱が弱いのは、平面が関係しているんですね。角だけかとだけかと思っていました。

お礼日時：2009/08/20 07:22

No.2 回答者： noname#111034 回答日時： 2009/08/18 14:21

力学的にきちんと説明するのは難しいです（たぶん大学工学部の「構造力学」あたりで習うはず；ぼくは勉強してません）。

そこで，用語的な注意と，自由研究として視点を広げるようなアドバイスをします。

１．あなたが作ったのは，中身が詰まっていない「円筒」であって，中身が詰まった「円柱」ではないと思います。これは中学校数学でも習うんじゃないでしょうか。また，紙の横幅は一定にしているんだろうと思います（たとえば20cm一定であれば，正三角形では１辺6.7cm，正方形では１辺5cm，円では半径3.2cmになる）。科学的実験としては，「横幅一定」とか「断面積一定」などの条件を揃えた，などの記述をしたほうがいいと思います。

２．円筒が強いのは，No.1の方もおっしゃるように，力が均等にかかるからでしょう。では，おもりを乗せてつぶれるとき，最初にどこがどのようにつぶれたのか？　（力が集中したところからつぶれるはず）　とくに，円筒がつぶれたとき，断面がきれいな円（真円）になっていたのかどうか。製作時のゆがみなどはなかったのか？

３．円筒または円柱が強度が高いとすれば，世の中のいろいろなもの（人工物，自然物を問わず）がその形をしているはず。それを探してみる。このとき，樹木のような１本の円筒・円柱なら話は簡単だが，蜂の巣のような集合体は正六角形なのはなぜか。人工物では，水道管は円筒だが，東京タワーはパイプではなくL型やH型の鉄骨の集合体になっているはず（これは建築材料の加工上の理由でしょうね）。

などなど。原理はお姉さんの言われるとおり明らかかもしれませんが，いいテーマだと思いますよ。

この回答へのお礼

(1)あ。そうです円筒ですよね。
確かに円柱じゃないけど、名前がわからなかったです＞＜ありがとうございます。
実際の実験で横幅一定にしました。まだ書き入れてないので記入しておきます。
(2)キレイな円にはしたんですが、のりで接合したところは少し形が変わってしまいました。
(3)樹って確かに円柱ですね。まったく気がつきませんでした。
ありがとうございます。終わったと思ったけど、研究はまだまだありそうですね！

お礼日時：2009/08/20 07:31

No.1 回答者： SilverThaw 回答日時： 2009/08/18 12:52

圧力が均等にかかる形状が強度としては強いので、実際柱状構造では円柱が一番強くなります。

あまりきにしていないか可もしませんが、炭酸飲料のペットボトルもすべて円筒形のものしかありません。
角型では内部の圧力に耐えられないからです。

>この実験結果のように円柱は強い立体として大昔に建てられた建物とかって本当にあるんですか？
「実験結果」というよりも「経験から」というのが正しいだろうけど
国内なら大仏殿、海外ならパルテノン神殿とか。

この回答へのお礼

やっぱり、力が均等に伝わるんですね。
ペットボトルですか・・。お店でいろいろ見てきます！
あれってパルテノン神殿って名前だったんですか・・・・・。
ありがとうございます。

お礼日時：2009/08/20 07:36