2次不等式の応用問題で質問です。

下の問題の解き方・答えが分からないので、教えてください。

よろしくお願いします。

＜問題＞
次の条件を満たすように、定数ｍの値の範囲を求めよ。
・2次関数y=mx^2+4x+m-3において、yの値が常に負である。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/11/28 13:19

m<0が必要条件。

m<0の元で
放物線の頂点のy座標が負であることを条件に加えれば
必要十分条件になります。

後者の条件は
y=mx^2+4x+m-3がx軸と接したり、交わらないこと
と等価で、また
mx^2+4x+m-3=0
の判別式(D/4)<0　とも等価である。

D/4=4-m(m-3)=-(m^2 -3m-4)=-(m-4)(m+1)<0

m<-1 または m>4

これに前者の条件 m<0 をあわせて

m<-1

となります。

グラフを描いて確認するようにして下さい。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/11/28 13:10

　まず、二次の係数を考えます。

すると、ｍ＜０であることが判ります。
　次に、頂点の座標を求めます。ｍ＜０、つまり上に凸の放物線では頂点がｙの最大値なので、頂点のｙ座標が負であればいいことになります。