No.3ベストアンサー
- 回答日時:
● (a<=0) または (b>=0)
上記の「 命題 」(※) が真となるのは、次の 3つ の場合であると、私は思います。
1) (a<=0) が真であり、(b>=0) が偽である。
2) (a<=0) が偽であり、(b>=0) が真である。
3) (a<=0) が真であり、(b>=0) が真である。
● 元の「 命題 」を hohoho0507 さん は誤記なさいましたよね。元の「 命題 」は、次のとおりではないでしょうか。
(ab<0) → ((a>0) かつ (b<0))
そして、この「 命題 」の裏が次のとおりになるというわけですよね。
(ab>=0) → ((a<=0) または (b>=0))
さらに、この裏が真であることの証明を hohoho0507 さん はお求めになっているわけですよね。
裏の証明に、背理法を用いてはいかがでしょうか。つまり、「 (ab>=0) が真であって ((a<=0) または (b>=0)) の否定が真である 」ときに、矛盾が生ずることを示してはいかがでしょうか。
「 (ab>=0) が真であって ((a<=0) または (b>=0)) の否定が真である 」ということは、「 (ab>=0) が真であって ((a>0) かつ (b<0)) が真である 」ということと同じになると、私は思います。((a>0) かつ (b<0)) が真であるときに、(ab>=0) が真になることはありません。ですから、矛盾が生じます。
● (※)「 命題 」と言うよりも、「 a と b を変数とする命題関数 」「 a と b を変数とする条件 」などと言ったほうが正確であるのかもしれません。
● これまでもっともらしく私は記述してまいりましたが、その内容の確かさについて私は自信が持てません。まちがっていましたら、ごめんなさい。
No.4
- 回答日時:
ある命題と、その対偶の真偽は一致します。
裏の待遇は逆ですから、一番初めの命題「ab<0→a>0かつb<0」の逆が真であることが示せればいいのではないでしょうか?お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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