No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x^2+y^2+(z-1)^2=1 …[1]
y=2z …[2]
[1]の球面と[2}の平面の交線としての図形は円(円周の曲線)…(◆)
になりますが、
3次元では曲線は、一般に曲面と曲面(平面を含む)の交線として表されます。
なので [2] を [1] に代入して得られる
x^2+4z^2+(z-1)^2=1
整理して
5x^2+25(z-1/5)^2=1 …[3]
(◆)の円(円周の曲線)は
[2]の平面と[3]の曲面(楕円柱)の交線としてしての
別の等価な表現もできるのです。
つまり、(◆)の円(円周の曲線)は[3]の曲面(楕円柱の表面曲面)上にある曲線なので、その曲線のxz平面への正射影は[3]の曲面の正射影と完全に重なります。
なので、
>[1][2]からyを消去したら得ることができるのでしょうか。
[1]と[2]の交線が作る曲線(◆)と[1]と[3]の交線が作る曲線は同一なので
正射影は[3]とy=0(xz平面)の交線として表されます。
[1]と[2]からyを消去して得られる[3]は正射影ではなく、y=0の平面との交線として与えられます。
なお、[3]はx,zだけの式ですが、3次元ではyは任意の実数ということですので、y軸に平行な曲面になります。今の場合は[3]式で示した楕円柱(円柱表面の曲面)になります。
この回答へのお礼
お礼日時:2009/12/16 18:23
つまり、[1]∧[2]⇔[2]∧[3]と同値変形して、[3]とy=0平面との交線として考える。ということですね。
疑問が完全に解決しました。有り難うございました。
No.1
- 回答日時:
両方を満たす点の集合は
{ (x, y, z) | x^2 + y^2 + (z-1)^2 = 1, y = 2z }
ですが, これと
{ (x, y, z) | x^2 + (2z)^2 + (z-1)^2 = 1, y = 2z }
は同じものを表します. そして, これを xz平面に正射影すると得られる点の集合は
{ (x, 0, z) | x^2 + (2z)^2 + (z-1)^2 = 1, y = 2z }
ですが, よくみると y は不要です.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 3次元実ベクトル空間において, 平面 P:x-y+z+1=0 と直線 L:2(x-1)=-y=-z 3 2022/10/29 14:39
- 数学 ごめんなさい。初等幾何とおもうけど 4 2022/12/09 02:26
- 数学 初歩的な質問で申し訳ないのですが、 平面における直線→y=ax+b 空間における直線→ax+b=y= 2 2022/04/01 13:22
- 数学 数学の問題がわかりません。(球の中心の座標を求める問題) 2 2023/02/14 15:52
- 数学 線形代数の平面についての問題がわからないです 2 2022/08/08 15:23
- 数学 この問題がわかりません。 B(2,1,-1)を通り、法線ベクトルn*=(3,-1,2)の平面αの平面 4 2022/05/09 16:47
- 地球科学 地球の丸さの影響 5 2023/04/28 19:25
- 数学 Bの(5)は解説にはZ座標が一致しているのでz=x^2+y^2を π0の式に代入して計算してます。 4 2023/04/14 13:26
- 物理学 物理 7 2023/08/05 11:51
- 数学 球面と接する直線の軌跡が表す領域 4 2023/07/30 12:37
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
Excelでこの直線と曲線が離れ出...
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
常にf’’(x)>0とf’'(x)=0...
-
空間曲線の接線を求める問題が...
-
エクセル2007曲線の接線と傾き...
-
関数
-
円柱表面上における接線について
-
円の接線が半径に対して垂直に...
-
微分積分の変曲点、接線につい...
-
曲率(と捩率)の符号は、数式...
-
楕円・切り取られる接線の最小値
-
曲線と座標が最短距離となる直...
-
数学で、自分で勝手に文字で置...
-
y=e^xに対して点(0、a)から...
-
漸近線と接線のちがいについて
-
tanθはdy/dxと表されますが、ta...
-
微分微分
-
微分法
-
「接線の傾きはdy/dxで求められ...
-
数II・Bの問題です!
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
Excelでこの直線と曲線が離れ出...
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
エクセル2007曲線の接線と傾き...
-
常にf’’(x)>0とf’'(x)=0...
-
(x-c)^2+y^2=c^2に直交する曲線...
-
至急お願いします y=sinxの点...
-
傾きが同じ?
-
x=tan(x)この方程式を解く方法...
-
数2 円と直線 点(1.2)を通り...
-
3次関数と、直線が変曲点で接す...
-
円と接線の関係はどうやって証...
-
円の接線が半径に対して垂直に...
-
y=e^xに対して点(0、a)から...
-
傾きから接線の方程式を求めるには
-
微分方程式の問題です
-
曲率(と捩率)の符号は、数式...
-
軌跡についての質問です
-
漸近線と接線のちがいについて
-
行列・行列式が考えられたわけ...
-
円の接線はなぜ接点を通る半径...
おすすめ情報