有効温度の計算方法がわかりません

惑星が吸収する太陽放射量と惑星が放射する赤外線量がつり合っているとした時、各惑星の有効温度Ｔeを求めよ。

という問題があるのですが、各惑星の、距離・アルベド・観測放射温度と、ステファン・ボルツマン定数σ=56.7×10(-9乗)Ｗ/㎡Ｋ(2乗)・地球軌道での太陽定数Ｓo=1.37×10(3乗)Ｗ/㎡は提示してあるんですけど、全く分からなくて困ってます

No.2 ベストアンサー 回答者： okormazd 回答日時： 2010/01/05 21:38

「惑星が吸収する太陽放射量と惑星が放射する赤外線量がつり合っているとした時、各惑星の有効温度Ｔeを求めよ。

」

そのような式を作るだけです。
(1)　太陽‐地球間の距離
　R0=1.5×10^11[m]
(2)　太陽定数(地球位置R=R0)
　S0=1367[W/m^2]
(3)　太陽‐惑星間の距離
　R
(4)　惑星の太陽定数
　S=S0×(R0/R)^2
(5)　アルベド
　α
(6)　ステファン・ボルツマンの法則
　E=σT^4
(7)　ステファン・ボルツマン定数
　σ=5.67*10-8[W/(m^2・K^4)]
(8)　惑星の半径
　r
(9)　太陽からの入射エネルギー
　Es=πr^2・S(1-α)
(10)　惑星の温度
　Te
(11)　惑星の放射エネルギー
　Ee=4πr^2・σTe^4
(12)　太陽からの入射エネルギー=惑星の放射エネルギー だから、
　Es=Ee
(12)
　πr^2・S(1-α)=4πr^2・σTe^4
　S(1-α)=4σTe^4
だから、
　Te=(S(1-α)/σ)^(1/4)=(S0・(R0/R)^2(1-α)/(4σ))^(1/4)

ちなみに、地球(R=R0)では、α=0.3とすると、
Te=(1.37×10^3×(1-0.3)/(4×5.67×10^(-8)))^(1/4)=255[K]=-18[℃]
じゃないか。

この回答へのお礼

返信遅くなってしまってすいません。
回答ありがとうございました！すごく助かりました。

お礼日時：2010/02/05 10:19

No.1 回答者： -ok 回答日時： 2010/01/05 21:06

ヒントだけ。

>惑星が吸収する太陽放射量と惑星が放射する赤外線量がつり合っている

惑星が吸収する太陽放射量は地球軌道での太陽定数と惑星の距離・アルべド・半径で表されます。
惑星が放射する赤外線量はシュテファン・ボルツマン定数、有効温度、半径で表されます。
釣り合いの式を立てると、半径の値は不要であることがわかります。

この回答へのお礼

ヒントありがとうございました！
返信遅くなってすいません。

お礼日時：2010/02/05 10:15