A→Bの真理値の意味がわかりません

A→Bの真理値の意味がわかりません
「∧」,「∨」などの真理値はわかりますが「→」がわかりません

A　B　A→B

1　1　　1
1　0　　0
0　1　　1
0　0　　1

真理値表ではこうなるらしいのですが意味がさっぱりです
「正しいなら正しい」は「正しい」
「正しいなら間違ってる」は「意味がわからないから間違い」
こんな感じでいいんでしょうか？
これがあってると仮定して
他のもみてみると最後のやつは
「間違っているなら間違っている」が「正しい」というのもなんとなくわかりますが
「間違っているなら正しい」はなんとなく「間違い」な気がしますが結果は「正しい」です
この考え方がおかしいってことですか？
アホな自分にもわかりやすく教えてもらえるとうれしいです

No.4 ベストアンサー 回答者： taparon 回答日時： 2010/02/13 23:27

→は、よく「ならば」と呼ばれてますが、普通の言葉の「ならば」と意味合いが異なるので、なれるまで大変です。

＞「正しいなら間違ってる」は「意味がわからないから間違い」
というより、「正しい前提から間違った結論が出る、ということは間違い」という感じです。
「３より大きい数は、１よりも大きい」というのは正しいという感じがしますよね？これは、
３＜ｘ→１＜ｘ
と書けます。ｘには（実数なら）何でも入れられますね。
そこで、ｘ＝２としてみましょう。
３＜２→１＜２
になりますから、前提は間違ってますから、偽→真、という形になりますが、それでも、３＜ｘ→１＜ｘはｘの値にかかわらず正しいことのうちで、全体は真になります。これが、「偽→真」が真である、ということです。
また、ｘ＝０の場合は
３＜０→１＜０
となって、偽→偽、という形になりますが、やはりｘの値にかかわらず正しいことのうちで、全体は真になります。
つまり、前提が間違ってる場合は、何でも結論付けられる、ということです。
有名なB.Russelがこの話を講演したとき、
＞ある聴衆が手をあげて、それでは１＝２を仮定して、あなたが法王であることを証明してくれ、と質問した。Russelはただちにつぎのように返事したと伝えられている。
'法王と私は１人の人間である。ところで１＝２を仮定すれば、これは１人の人間である。ゆえに私は法王である'
（竹内外史「現代集合論入門」日本評論社）より引用。

この回答へのお礼

具体例もあり
一番わかりやすく納得できました
他のかたたちの意見も参考になりました
皆様ありがとうございました

お礼日時：2010/02/14 11:50

No.3 回答者： proto 回答日時： 2010/02/13 23:25

＞「∧」,「∨」などの真理値はわかりますが「→」がわかりません

ではこうしましょう。
　　A→B = ￢A∨B
です。
右側で覚えて理解すれば良いでしょう。

「A→B」においてAは前提条件です。
Aが真の場合にはBの真偽によって「A→B」全体の真偽が決まります。
前提条件であるAが偽の場合には、Bの真偽にかかわらず「A→B」全体は真になります。そういう約束です。
約束事は素直に認めるしかありません。全員が素直に認めることで共通の記号として役に立つことだからです。自分一人で意義を唱えてもしかたありません。

納得できないなら「￢A∨B」と読み替えて理解するしかないでしょう。

No.2 回答者： shokker02 回答日時： 2010/02/13 23:11

「論理包含」というヤツですね。

馴染みないので、論理回路設計で出てきても
意味を厳格に考えず、「入力がコレだと出力がコレになる」
ブラックボックスとして扱っちゃいますけどね。

http://www.wdic.org/w/SCI/%E8%AB%96%E7%90%86%E5% …
にも説明文がありますが、参考になりますでしょうか。

上のページにもありますが、基本で理解しやすいＮＯＴとＯＲの
組合せで暗記するのも手です。

No.1 回答者： hugen 回答日時： 2010/02/13 22:58

「間違っているなら正しい」は　　「うそから出た　まこと」