二次方程式の文章問題です

『７ｋｍ離れた２地点Ｐ、Ｑがある。Ａ君とＢ君が徒歩で同じ道をＡ君はＰ地点からＱ地点へ、Ｂ君はＱ地点からＰ地点へ向かって同時に出発した。２人がＲ地点ですれ違った後、Ｂ君がＰ地点に着くのに１時間２０分かかった。出発後２人がすれ違うまでにかかった時間を求めよ。ただしＡ君は時速４ｋｍで歩くものとする。』
この問題の解き方を教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/15 21:19

やっとこか。

すれ違うまでの移動距離の合計から、　(4 + v) t = 7
ＰＲ間の距離から、　　　　　　　　　4 t = v (1 + 20/60)

v を消去して、　　　　　　　　　　　3t^2 + 4t - 7 = 0
これを解いて、t > 0 の範囲の解は、　t = 1
答えは、1 時間。

因みに、もとの式に t = 1 を代入すると v = 3 となって、
Ｂ君が歩く早さは、3 ｋｍ/時。

この回答へのお礼

私は問題文の意味を認識ミスしていました。『Ｂ君がＰ地点に着くのに１時間２０分かかった』の意味を、Ｑ地点からＰ地点までの所要時間だと認識してしまいました。このように認識ミスして考えると１次方程式の問題となり、答も分数となるので「ん～、変な問題だな」と思っていました。これですっきりしました、ありがとうございます。

お礼日時：2010/04/16 16:03

No.2 回答者： noname#112109 回答日時： 2010/04/15 18:58

Bの歩く速さは7÷(4/3)＝7×(3/4)＝21/4(km/時)

出発後2人がすれ違うまでにかかった時間をx時間とおくと，
4x＋(21/4)x＝(37/4)x＝7　x＝7×(4/37)＝28/37　(答)28/37 時間

この回答へのお礼

問題文は分かりづらい表現となっており、『Ｂ君がＰ地点に着くのに１時間２０分かかった』という文の意味は、Ｒ地点からＰ地点までの所要時間が１時間２０分という意味のようです。私も最初はＤick さんのように問題文の意味を考えましたが、これは２次方程式の文章問題なので、作った方程式に２次の項が無いのでこれではおかしいな？と思っていました。分かりづらい文章問題ですみませんでした。

お礼日時：2010/04/16 15:50

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/15 14:00

「二次方程式の文章問題」だとわかっているのだから、

あとは、何を文字で置くかだけですね。

２人がすれ違うまでにかかった時間を t [時間]、
Ｂ君が歩く早さを v [ｋｍ/時] と置いて、式を立て、
v を代入消去すると、t の二次方程式が現われます。