実験計画法 Ｌ８直交表の割付けについて

実験計画法　Ｌ８直交表の割付けについて教えてください。
Ｌ８の直交実験で因子Ａ（４水準）、因子Ｂ（２水準）、因子Ｃ（２水準）の要因分析をしたいと考えています。
１，２，３列を使い因子Ａを割付けようと思いますが、残りの因子Ｂと因子Ｃは何列に割付ければよいのでしょうか。
またそのとき因子Ａと因子Ｂ、因子Ａと因子Ｃの交互作用はそれぞれ何列に現れるのでしょうか。
それとも直交表を変形させてしまうと因子間の交互作用は評価できなくなってしまうのでしょうか。
見よう見まねで実験計画法を使ってみたいと思うのですが、本質が理解できておらないため質問させていただきました。
よろしくお願いいたします。

No.5 ベストアンサー 回答者： ur2c 回答日時： 2010/04/25 21:15

> これでＬ１６の実験を行い解析をしてみようと思います。

念のための蛇足です。線点図 (1) を使って A, B, C, A×B, A×C だけを割付けると A, B, C の多元配置で、全ての水準組み合わせが１回ずつですから、実験は減ってません。

つまり直交表の利点を生かそうと思ったら、少なくとももう１つの要因 D を割付ける必要があります。しかし先にも触れたとおり、D が他の要因 A, B, C 全てと交互作用があるとすると、今度は誤差項の自由度が小さくなって、主効果すら検出できなくなる恐れがあります。（検出の心配は無用なら、そもそも実験なぞせずに効果がわかるはず。）

だから D としては「A, B, C のなるべく多くの要因と交互作用がないことが先験的にわかっているようなもの」を取り上げられると、嬉しいわけです。そのように都合の良い要因で興味あるものが存在するかどうかは、実験の実質的な内容によります。

ついでに言うと、交互作用効果や主効果の有意でなかったものを順次、誤差に繰り入れてしまって検出力を上げることは、実際には行われています。けれどこれは、検定の基本思想からは明らかにおかしな行為です。

> ４水準因子を交えた線点図の読み方がやはりピンときません。

疑問が具体的なら、お答えできるかもしれません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
バタバタしてるうちに実験できないままＧＷに入ってしまいました。
休み明けに実際にやってみて、また同じカテゴリで
質問させていただくかもしれません。

水準を増やしたり、交互作用を見ようとすると思いのほか実験数が
減らないのは仕方がないと思っています。
実験数を抑えることよりも１つの要因について繰り返しがあって、
誤差を評価できることが価値があるかな。。と考えています。

いずれにせよ、不勉強で質問自体にいろいろと不備があったにもかかわらず
何度もご回答いただきましたことに感謝です。
本当にどうもありがとうございました。

お礼日時：2010/05/01 11:39

No.4 回答者： ur2c 回答日時： 2010/04/19 09:31

> なるべく多くの因子を評価できる割付けはどのようになるかという意味

でしたか。

> Ｌ１６
> 因子Ａ（４水準）、因子Ｂ（２水準）、因子Ｃ（２水準）
> Ａ、Ｂ、Ｃ、Ａ×Ｂ、Ａ×Ｃが評価できて

なら、
http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~ebsa/okuno01/p …
p.60 図 7.3 にある線点図 (1) を使えば満たせます。解説は 7.3.2 です。

> 他の因子も割付け可能となるでしょうか。

はい、まだ行けます。でも、誤差の自由度は大きく取っておいた方が、後で困らない可能性が高いです。

> 補足などではなく、もっと具体的に別の質問を立てるべきだったか

伝票と同様、一件一葉が良いかと。「実験計画法　Ｌ８直交表の割付けについて」という表題なのだから、少なくとも L8 という選択は消えていないはずだと、引きずりました。

この回答へのお礼

重ね重ねのご回答ありがとうございます。

リンクの資料を見させていただきましたが、
４水準因子を交えた線点図の読み方がやはりピンときません。

でも直交表の成分を見れば１，２，３列と４列の交互作用は
それぞれ５，６，７列となるのはわかりました。
（同じく１，２，３列と８列の交互作用はそれぞれ９，１０，１１列ですよね。）

これでＬ１６の実験を行い解析をしてみようと思います。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2010/04/24 22:31

No.3 回答者： ur2c 回答日時： 2010/04/17 23:27

> ベストな列の割付け

工場実験なら、まずは小さな直交表で予備実験します。その方がむだな実験やオシャカを省ける可能性が高いので。しかし農事試験で年１回しか実験できないなら、初めから大きな直交表を使います。つまり、場合によって「ベスト」の意味が異なります。

だから割付は、細かい点を知ってる本人が考えるべきでしょう。どうしても他人に教わりたいなら、かなり細部まで実験の目的や内容を開示しないと意味ないです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

> ベストな列の割付け

言葉の使い方は難しいですね。
いずれにせよ業務にかかわりますので
細かい話はできないので残念ですがここまででしょうか。

ちなみに補足ではＬ１６でなるべく多くの因子を評価できる
割付けはどのようになるかという意味で「ベストな割付け」という
言葉を使わせていただきました。
（補足などではなく、もっと具体的に別の質問を立てるべきだったかもしれません。）
どうもありがとうございました。

お礼日時：2010/04/19 07:19

No.2 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/04/17 10:58

Ｌ８では、得られる情報量があまりに少ないので、もし交互作用などを気になさるならＬ１６以上の表を使うべきでしょう。

しかし、あくまでＬ８の範囲でお答えするなら：
Ａを１・２・３列に、Ｂを４列に、Ｃを７列に割り付けるのがお勧めです。
いずれにしても、交互作用まで評価するのは、きわめて困難です。あえてコメントするなら、Ａの４水準がまったく平等ではなくて、２つのグループに分けられそうな予感があるなら、このグループ分けを１列に割り当て、念のために１と４の交互作用が現れる５列を空けておく、といった配慮が良いかと思います。
交互作用の列は、線点図で分かりますが、列番号を２進数で書いてみることによって、すぐに分かります。
１列と４列の交互作用は５ですが、001、100、101のどの桁にも「1」が偶数回現れる、という点に注目してください。（この形はニムという石取りゲームの必勝形につながっていて、これは私が発見したものです。）
「直交表を変形させる」という意味が不明なので、できれば補足質問してください。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
理解度が低いためＬ８で質問してしまいましたが
Ｌ８にこだわるわけではありませんのでＬ１６でも全く問題ありません。

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ａ×Ｂ、Ａ×Ｃが評価できて、さら可能であれば他の因子も割付けできるようなベストなＬ１６の割付けを教えていただけますでしょうか。

ちなみに「直交表を変形させる」というのは私がネットで漁っていた実験計画法の資料に「２水準系直交表を多水準系に変形させる」という表現があったので、このように書いたのですが一般的な表現ではなかったのでしょうか。

補足日時：2010/04/17 13:47

No.1 回答者： ur2c 回答日時： 2010/04/17 05:02

この例そのものが

http://lab.sdm.keio.ac.jp/ogi/shibaura/ed12-0110 …
に載っています。A に 3 列、B に 1 列を使い、AB の交互作用も見たいなら、更に 3 列を使い、合計 7 列、使います。これで直交表はいっぱいなので、C を割り付ける余地はありません。

普通のやりかたは、とりあえず効きそうな要因 A,B,C は全て割り付けます。そして、まずは主効果だけを見て交互作用効果は無視する予備実験をします。（それでも実験回数は、水準組み合わせを全て行うときの半分に減っています。）その結果を見てから、より詳細な計画を立てます。

この回答への補足

迅速な回答ありがとうございます。
なるほど、Ｌ８では因子Ｃをつける余地はないのですね。。
Ａ×Ｂ、Ａ×Ｃのそれぞれの交互作用のどちらが寄与率が大きいか、といったところも試してみたかったのですが。

ではＬ１６にすればＡ、Ｂ、Ｃ、Ａ×Ｂ、Ａ×Ｃも評価できて、
予想ではあと４列残りそうなので他の因子も割付け可能となるでしょうか。
その際のベストな列の割付けなどさらに教えていただけますでしょうか？

補足日時：2010/04/17 13:45