No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1) 点Oから線分ACに下ろした垂線の足を点Hとします。
△OACは二等辺三角形ですので、点Hは線分ACを2等分し、AH=CH=2cm となります。
ここで、△OAHについて三平方の定理を使うと、 OH=√(OA^2-AH^2)=√(8^2-2^2)=2√15 (cm) となります。
従って、△OACの面積は次のように求められます。
△OAC=OH×AC/2=4√15 (cm^2)
(2) AP+PCの距離が最短になるのは、AP⊥OB、CP⊥OBのときです。
△OABの面積は△OACの面積に等しいですので、線分APの長さは次のように求められます。
AP=△OAB/OB×2=√15 (cm)
同様に、線分PCの長さも √15 (cm) と求められますので、AP+PCの最短距離は 2√15 (cm) となります。
No.4
- 回答日時:
>底面は三角形PACと考えるのではないでしょうか?
その通りです。ミスりました。
あと、お気付きとは思いますが、前回の添付図は「展開図の一部」です。
(この場を借りてボヤかせてください。 このサイト、本当に使いにくくなった。 こうやって追加のご質問を引用するのも面倒になった。元に戻してくれ!)
No.3
- 回答日時:
(2)について。
三角錐P-ABCの体積ですが、これは∠APB、∠CPBが共に直角なので、底面を△PBCとすると、高さがPBになります。
△PBCの高さは、PB=PC=√15、BC=4で(1)と同様に三平方の定理を用いることにより√11と求まります。よって △PBC=4×√11÷2=2√11
高さPBは#2さんが求めてくれたように1なので、求める体積は 底面積×高さ÷3=2√11×1÷3=2√11/3
APやOPの長さを求める説明もしようと思ったのですが、#2さんが先に説明なさったので、図だけ添付しておきます。
この回答への補足
ご回答ありがとうございました。
PC=PA=√15、PB=1と理解しました。
三角錐P-ABCの体積ですが、これは∠APB、∠CPBが共に直角なので、底面を△PBCとすると、高さがPBになります。とのことですが、
底面は三角形PACと考えるのではないでしょうか?
△PBCの高さは、PB=PC=√15、BC=4で(1)と同様に三平方の定理を用いることにより√11と求まります。よって △PBC=4×√11÷2=2√11
とのことですが、
三角形PACの高さは、PA=PC=√15、AC=4で三平方の定理より√11と求まる。ではないでしょうか?
すると理解できます。
No.2
- 回答日時:
おはようございます。
(2)について、ちょっとだけ書かせてください。
立体図形の「最短距離」の問題は、展開図上で考えるのが基本です。
三角形OABと三角形OBCを展開した図を描きます。
最短距離は平面上でいう「直線」ですから、展開図上で点Aと点Cを直線で結んだ線が最短距離を与える線となります。
このときの辺OBとの交点Pに注目すると、OB⊥ACであることがわかります。
(四角形OABCがOBに対して線対称な図形なので、このことがいえます。)
線分ACの長さの求め方は、#1さんも書かれているとおり、
(四角形OABCの面積)= (三角形OAB)×2= (三角形OAC)+(三角形BAC)
の関係を用いて求めることができます。
最後の部分では、次のような計算をします。
(三角形OAC)+(三角形BAC)
= 1/2* AC* OP+ 1/2* AC* BP
= 1/2* AC* (OP+ BP)
= 4* AC (OP+ BPは、OBのことであり 8cm)
また、線分AC(線分AC×2)の長さは、三平方の定理を用いても求めることができます。
線分APの長さが求まると、BP= 1cmであることがわかります。
あとは、三角すいの高さを求めないといけません。
点Oから三角形ABCに垂線を下ろし(垂線の足を Gとします)、三角形OBGの断面図を考えることで高さを求めることができます。
(三平方の定理と相似の関係を用います。)
少し計算が大変かもしれませんが、焦らずやってみてください。
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