図形

たびたびすいまえせん。

(1)
ある三角形の３辺をそれぞれ3，7，8等分した点を結んだ図のような斜線部分の面積を除いたら、残りの部分の面積はものと三角形の面積の何％

図がなくてすいません。
疑問があって、
A=(1/3)×(4/8)=1/6
B=(4/8)×(6/7)=3/7
C=(2/3)×(1/7)=2/21

で、この場合どうして1/2をかけないのですか？


(2)
点Aを通る２直線と円Oとの接点をそれぞれB,Cとする。点Pは、弧（BC)上の位置。∠BAC＝46度のとき、∠BPCの大きさは

これも、図がなくてすいません。
半径OB,OCを引いて、
接線は接点を通る半径に垂直であるので
∠OBA＝∠OCA=90度
四角形の内閣の和は360度なので
∠BOC＝360-（90+90+46）=134度
このあとどのように解くかわかりません。
お願いします

No.6 ベストアンサー 回答者： nabeyann 回答日時： 2003/07/10 19:06

(1)三角形の面積比を、求めているからです。

もとの三角形の１つの辺に対し、頂角から垂線を下ろし、垂線を８等分し、底辺と平行な線を引くと、斜線を８等分した点と交差します。
したがって、
ものと三角形の面積＝1/2×底辺×高さ
Ａの三角形の面積＝1/2×1/3底辺×4/8高さ
Ａの三角形の面積/ものと三角形の面積＝（1/2×1/3底辺×4/8高さ）÷（1/2×底辺×高さ）
　　　これを、通分すれば
　　　　　　＝(1/3)×(4/8)＝1/6
Ｂ，Ｃについても、同じ　　
　（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）の面積＝（1/6＋3/7＋2/21）×もとの三角形の面積

(2)弦を共有する、円周角は中心角の1/2
　　　∠BPC＝1/2（３６０°－∠BOC）
　　　　　＝113°

No.5 回答者： yassan_yassan 回答日時： 2003/07/10 18:44

(1)については、はっきり言って図が無くて分かりません(^^;

ただ、除く部分が３角形なら、
もとの図形が３角形で、除く部分も３角形です。
答えは面積そのものを聞いているのではなく、％を聞いていますよね？
ということは、１／２をかけてもかけなくても割合としては（％としては）変わらないというわけだと思います。
１／２をかけて計算しても同じ答えになるはずです。

（２）はPが弧のどちら側でしょうか？弧BCと言った場合２つありますよね？
点Aと反対側なら
BPC=(1/2)BOC
です。円周角は中心角の１／２です。

点Aと同じ側なら360-BOCで、BOCの逆側の角が求まって、それを１／２して（同様に円周角と中心角の関係）答えはでます。

No.4 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/07/10 18:38

＃２です。

(2)で引き算間違えていました。

＞∠BOC=１３４°であることから、弧BCに対応する扇形の
作る角度は、３６０°ー１３４°＝２１７°
　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　ここ、２２６°ですよね。すみません。

ゆえに、円周角∠BPC=２２６÷２＝１１３°

でした。訂正させていただきます。

No.3 回答者： hinebot 回答日時： 2003/07/10 18:36

(1)は図がイメージできないので、よくわかりません。

(2)について

>四角形の内閣の和は360度なので
>∠BOC＝360-（90+90+46）=134度
>このあとどのように解くかわかりません

ここまでできればほとんどできてますよ。
∠BOCの裏側（点Aと反対側）は
360-∠BOC = 360-134 = 226
ですね。
∠BPCは弧BC（点Aと反対側）の円周角なので
∠BPC = 226 × 1/2 = 113°
となります。
円周角は、扇形の中心角の1/2 ですね。

No.2 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/07/10 18:35

boku115さん、こんにちは。

(1)
＞A=(1/3)×(4/8)=1/6
＞B=(4/8)×(6/7)=3/7
＞C=(2/3)×(1/7)=2/21

＞で、この場合どうして1/2をかけないのですか？

1/2をかけてもいいですよ。
そうすると、全体の面積も、三角形なので1/2をかけないといけないですね。
結局、全体１×１×1/2=1/2
A1/6×1/2=1/12
B3/7×1/2=3/14
C2/21×1/2=1/21
なので、
求める面積は、
1/2-1/12-3/14-1/21=(42-7-18-4)/84=13/84
もともとの面積が1/2なので
1/2:13/84=42:13ゆえに、13/42になります。

(2)
＞四角形の内閣の和は360度なので
∠BOC＝360-（90+90+46）=134度
このあとどのように解くかわかりません。

これには、円周角の定理を使います。
円周角は、それに対応する弧の作る扇形の角度の1/2
になっている、という定理です。

∠BOC=１３４°であることから、弧BCに対応する扇形の
作る角度は、３６０°ー１３４°＝２１７°
円周角∠BPCは、その半分なので２１７÷２＝１０８．５°
となるのではないでしょうか。

頑張ってください。

参考URL：http://yosshy.sansu.org/enshukaku.htm

No.1 回答者： ONEONE 回答日時： 2003/07/10 18:33

（１）比率を出すのだから１／２をかけてもかけなくても変わらないから。

かな？
（２）
＞点Pは、弧（BC)上
これは短いほうの弧（BC)ですよね。

長いほうの弧（BC)に円周角を作ってみましょう。
その点をＱとおくと∠ＢＱＣ＝(1/2)∠ＢＯＣ（円周角と中心角の関係）
∠ＢＱＣ＋∠ＢＰＣ＝１８０°（内接四角形の性質）
よって∠ＢＰＣ＝１１３°