計算機科学 同値関係かどうかを示す問題なのですがわかりません。

計算機科学　同値関係かどうかを示す問題なのですがわかりません。
どなたか、答えを教えていただくことはできないでしょうか？

問題
Sを自然数Nの無限部分集合とする。集合Sの元A,Bに対する
　A～B　⇔　A∧Bは無限集合（∧は‐かつ‐）
という関係は同値関係か？

お願いします。

No.1 回答者： rinkun 回答日時： 2010/07/27 17:21

教えるのは簡単だけど、勉強にならんよ。

ヒントを出すと、反射律と対称律は満たすけど、推移律は反例が出るね。
# 自然数全体、奇数全体、偶数全体を考えよ

この回答へのお礼

ありがとうございます。

ちなみに反射律、対称律、推移律それぞれで自然数全体、奇数全体、偶数全体をかんがえるのでしょうか？

お礼日時：2010/07/27 19:56

No.2 回答者： boiseweb 回答日時： 2010/07/27 19:28

本題からそれますが，たぶん必要な指摘．

2つの「集合」A,B に対して，「A∧B」とか「AかつB」というものは（通常は）存在しません．
ベキ集合を束とみなして束演算の meet を ∧ で書くなら A∧B はありうる表記（実体は A∩B と同一）ですが，その場合の∧はもはや「かつ」ではありません．

大学1年生のクラスで簡単なアンケートをとったら，回答者13人中10人が，集合A,Bの共通部分を表す記号 A∩B を「AかつB」と音読すると答えました．
記号の読み方に唯一の「正統」というものはなく，読み方は習慣によって自然に定着するのがよいというのが私の基本的な考えなのですが，それでもなお，A∩B を「AかつB」と音読するのは，集合と論理の教育にネガティブな影響を及ぼすので望ましくないと思っています．

この回答への補足

申し訳ありません。

∧　この記号は　∩　です・・・
積集合の記号が出せなかったので代用してしまいました。

でもご指摘ありがとうございます。

補足日時：2010/07/27 19:54

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/07/28 14:45

「ちなみに反射律、対称律、推移律それぞれで自然数全体、奇数全体、偶数全体をかんがえるのでしょうか？」

と聞くよりもまず自分で試してみてはどうでしょうか? 試したうえで分からなければ「こうしたらこうなったんだけど～」と改めて聞けばいい.