確率の問題で質問があります。

確率の問題で質問があります。
１から１０までの番号がついた箱に、それぞれ１０個のボールを入れる。
ｎ番の箱には白のボールがｎ個、黒のボールが１０－ｎ個入っている。
任意の箱から１個のボールを取り出したとき、そのボールは白であった。
このボールが５番の箱から取り出したボールである確率を求めなさい。
という問題です。

わかる方がいましたら参考にさせて頂きたいと考えています。
よろしくお願いいたします。

No.4 回答者： rfiosrjf 回答日時： 2010/08/29 09:23

他の方々と同じになってしまいますが、教科書の解答風に書いてみます。

今回の問題では、取り出したボールが白で、それは箱1～10まである内の5番であったといっていますから、例の表を書きます。

まず、全体で考えると箱など関係なしに白が出る確率は1 + 2 + …… + 10 = 55個あるので55/100.
そして、5番の箱を選び、更に白が出る確率は、まず10個の箱から1つ選んで1/10、その後に
白が出るので更に5/10。よって5番の箱を選び、更に白が出る確率は1/10×5/10 = 5/100.

まさに条件付き確率で、これは白が出る確率の中で(= 白が出る「とき」)さらに5番である確率を訊いている訳です。

これを踏まえて答案を書きます :

n番目の箱を選ぶ事象をE_n, 白を選ぶ事象をE_wとする.
白を選ぶ確率は、全部で100個あるうちから55個選ぶので55/100.
また、5番目の箱を選び、かつ白である確率は5/100. (100個中5個が5番目の白……という考えでもOK)
∴ P(E_n) = 1/10, P(E_w) = 55/100, P(E_5 ∩ E_w) = 5/100

従って、求める確率「白が出た上で5番目の箱から白を取り出す確率」は、
(E_wが起こったときのE_5 ∩ E_wの条件付き確率 : )
P_{E_w}(E_5) = P(E_5 ∩ E_w) / P(E_w)
= {5/100}/{55/100} = 1/11.

白が起こったとき――といっているので、それだけに注目することがポイントですね。

No.3 回答者： noname#157574 回答日時： 2010/08/19 07:09

白のボールの総数は1＋2＋……＋9＋10＝55(個)，5番の箱の中にある白のボールの個数は5個なので，求める確率は5/55＝1/1

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/08/18 22:47

ベイズ推計ですね。

事象 A が起こる確率を P(A)、事象 A という条件下に事象 B が起こる確率を P(B|A)
と書くことにします。 P(５番の箱から取り出す | 取り出したボールが白) を求める
問題です。

ベイズの定理より、
P(５番の箱から取り出す ∧ 取り出したボールが白)
= P(５番の箱から取り出す) ・ P(取り出したボールが白 | ５番の箱から取り出す)
= P(取り出したボールが白) ・ P(５番の箱から取り出す | 取り出したボールが白)
となります。

箱は１０個の箱から任意に選ぶのだから、P(５番の箱から取り出す) = 1/10。
ｎ番の箱には白球が１０個中ｎ個あるのだから、P(取り出したボールが白 | ５番の箱から取り出す) = 5/10。
１０個の箱を併せると、白球は１００個中５５個だから、P(取り出したボールが白) = 55/100。

以上より、
P(５番の箱から取り出す | 取り出したボールが白) = (1/10)・(5/10) / (55/100) = 1/11。

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/08/18 22:46

またまたこんばんわ。

この問題は「条件付き確率」の問題ですね。

さて、白のボールって全部で何個あるんでしたっけ？ ＾＾
図を描いて考えてください。