カテが判らないのでここに質問します。

Question

カテが判らないのでここに質問します。
今朝（9月8日）朝刊に載っていたのですが、円周率を5兆桁まで計算をしました。
と言う記事が出ていましたが、一つ理解が出来ません。
人工衛星の軌道計算でも3.14で計算をしてそして人工衛星は飛んでいきます。
だったら5兆桁の円周率は何なんでしょう。
子供と一緒で、こんなに桁を計算出来たぞ、すごいだろうと言っているような気がするのですが。
どなたかこの円周率5兆桁の意味を教えてください。
新聞記事になるほどすごいことなんでしょうか？
どうせコンピューターに計算をさせるのだから時間と暇があったら何桁でも出せるものでしょう。
質問を整理します。
円周率5兆桁まで出す意味。
そしてこれが何の役に立つのか。
新聞に載せるほどのことなのか。

oliver1234 · Accepted Answer

＞円周率5兆桁まで出す意味。

円周率の性質はまだ完全には解明されておらず、各数値の出現確率に
ランダム性があるのかないのかすらわかりません。
我々が知らないだけで何か明確な特徴があるかもしれません。

理論による仮説だけでなく、実験結果であるデータがより多い方が、
精度の高い考察ができることは確実かと思います。

＞そしてこれが何の役に立つのか。

そもそも円周率が割り切れないということは、この宇宙には完全な円が存在しないということ。
完全な円が存在せずとも、星は概ね円形に見えますし、軌道も円形に見える。
光や重力などのエネルギーの広がりも本当の意味で放射状（すべての軸において真円）であるのか？
などなど、円にまつわる謎は多いです。ほころびがあるのなら、何故そのように作られているのでしょう？
つまり宇宙がどうなっているのかを考える一つの材料になるのではないでしょうか？

＞新聞に載せるほどのことなのか。

新記録だからです。
新聞に乗るのは、それが一般人が算出したからでしょう。
それによって科学振興を促す・・・までは考えてはいないでしょう。

こちらの意義はどちらかというと人間の底力を認識する意味合いが高いのかなと。
宇多田ヒカルのCD売上５００万枚やウサインボルトの9秒58と同じです。
新記録は残され、評価される。
これは古代から続いてきた人間のサガなのではないでしょうか？

もちろん今回のような円周率の計算は、それなりの施設があって暇な人がやれば「誰だって」算出可能でしょう。
しかしながら重要なのは「それを実際行った」という事実です。コロンブスの卵と同じです。
誰もやらないからこそ、やった人は評価されるのです。

latour64 · Answer

＞子供と一緒で、こんなに桁を計算出来たぞ、
　すごいだろうと言っているような気がするのですが

そうですよ。この通りです。
　　俺のコンピューターこんなに凄いんだって言いたいのです。

でもそのためにはコンピューターの構成や計算式の組み立て
　　など、工夫がいろいろ必要です。

その結果、技術が進歩していくのです。

masudaya · Answer

先ずは，5兆桁まで正しく計算できていることを示すことが可能なこと自体がすごいことと思います.
示すというのは，2通りの方法で計算そして検算を行っていると言うことです.
次に今の計算機はディジタルですので，有限桁数での計算となります.
実際はライブラリが充実している倍精度(16桁)での計算となっていると思います.
16桁の計算の繰り返しで5兆桁を計算する方法を考えること自体がかなりすごいことと思いませんか.
(数値計算はそんなに知りませんが9がかなりの数続いて，最後に繰り上がりが必要になった場合など，16桁計算の中でどのようにうまくやっていくか，かなり難しそうに思います.)
さらに，πの計算アルゴリズム自体はかなり研究され決まった物が使われる傾向にあります．
逆に言うと5兆桁の計算時間で，コンピュータの計算速度の向上を知ることが出来ます.
今回はふつうのPCを用いたとのこと，時間をかければスパコン並みの計算が可能と言うこと示したこともすごいことと思います.
もうひとつ，逆にコンピュータのチェックにも使えます.スパコンなどの場合，きちんと動作することを確認するために
πの計算をさせて検算を行ってコンピュータ自身の検査に使うことが出来ます.
何の役に立つのかは，上述べたようなところだと思います.
新聞に載せるほどのことかどうかは，新聞社の基準があると思いますので私には分かりません.

TT414 · Answer

>人工衛星の軌道計算でも3.14で計算をしてそして人工衛星は飛んでいきます。

有効数字3桁では軌道計算できません。人工衛星の種類にもよりますが5～10桁程度は必要です。

Mokuzo100nenn · Answer

円周率は無理数であることが分かっているので、数学的には、四兆ケタでも五兆ケタでも大した差はないとおもいます。

しかし、有意の時間内に五兆桁目の数字を言い当てたという事は計算機科学として大きな意味があります。

RSA暗号というのをご存知ですか？
公開鍵暗号方式で大きな桁の素数を計算機で発見するには膨大な時間がかかり、有意な時間内には発見できないという理論に基づいて暗号が成立している物です。このRSA暗号はインターネット上の情報の暗号化だけでなく、核兵器の自爆指令信号などにまで利用されている（であろう）現代社会の基礎となる重要な物です。

「有意な時間内に五兆桁目の数字を特定できた」、しかも「市販のPCを複数台活用して特定できた」という事実のニュースバリューは、テロリストがRSA暗号を解読して核ミサイルの制御にハッキングするという可能性にもつながるものだからです。

計算機科学の進歩によってRSA暗号の第三者解読の可能性が高まってくると、世の中を作り替えなければならないかもしれないのです。

sak_sak · Answer

20年以上前、私が高校生の頃に読んだパソコン雑誌に円周率の求め方が載っていました。
　π=4-(4/3)+(4/5)-(4/7)+(4/9)-…
で求められることを利用したものでした。つまり
4.0000000000000
-1.3333333333333…
+0.8
-0.5714285714285…
+0.4444444444444…
を計算することになります。
「アルファベットや数字1文字は1バイト」と聞いたことがあるかもしれませんが
仮に1桁分を1バイトとすれば、πの計算結果だけで5テラバイトになります。

単純に考えると3+5=8という足し算/引き算を行う場合を考えるだけでも
3と5と8という3つの数字を覚えていなくてはいけないことはわかりますね?
最低でも5兆桁の数字が入るエリアを少なくとも3個用意しておかなくてはいけません。
これだけで15テラバイトです。

「テラバイト」と聞かれて
「そんなの俺だってその位のハードディスクなら買える」と思われるかもしれませんが
1回の足し算をするだけで、15テラバイト全てにアクセスする必要があるのですから
それは大変なわけです(全フォーマットする時間を考えればわかりますね)。

このように素人が単純に考えてもかなり大変です。
工夫の1つは10進数でなく2進数で表すことでしょう。
単純に考えて必要な容量は半分以上減ります。
そして各計算を効率よく行うことが大事です。
足し算/引き算から自分で工夫しないといけないわけです。

また最初に挙げたような数式では収束が遅いのです。
20年以上も前のパソコンで8bitだし
言語自体もBASICと呼ばれる遅い言語なのですが
1日かかっても3.14まで出ませんでした(記憶が曖昧です)。
(その記事を書いた人も、さほど力を入れて作ったプログラムではないようで
「このプログラムを実際に実行する奴はアホです」みたいに書いてありました)

かつては10進法用の円周率を求める公式が開発されましたが
計算機が登場して以降、2進法用の公式が開発されているようです。

以上、専門家ではないのであくまで想像ですが…。

カテが判らないのでここに質問します。

＞子供と一緒で、こんなに桁を計算出来たぞ、

先ずは，5兆桁まで正しく計算できていることを示すことが可能なこと自体がすごいことと思います.

＞円周率5兆桁まで出す意味。

>人工衛星の軌道計算でも3.14で計算をしてそして人工衛星は飛んでいきます。

円周率は無理数であることが分かっているので、数学的には、四兆ケタでも五兆ケタでも大した差はないとおもいます。

20年以上前、私が高校生の頃に読んだパソコン雑誌に円周率の求め方が載っていました。

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