No.3ベストアンサー
- 回答日時:
まず、解答を示します。
(1)-1<=sinx<=1が成立する。x≠0とすると、
-1/x<=sinx/x<=1/x
よって、はさみうちの原理から、lim(x→∞)sinx/x=0 .
(2)nを自然数とする。(x^n)-1=(x-1)(1+x+x^2+…+x^n-1)であるから、x≠1とすると、
(x^n)-1/x-1=1+x+x^2+...+x^n-1
故に、求める極限値はnである .
(3)与式の分母分子にx+√x^2+a^2をかけてやると、x≠0のとき、
a^2/1+√1-a^2/x^2
となるので、a^2/x^2→0であることに注意すれば、a^2/2 .
結構、省略して書きました。以下にポイントを書いておきます。
(1)y=sinxの関数としての振る舞いをみて、はさみうちの原理にもっていく。
(2)等比数列の和の公式を用いて、因数分解できればカンペキ。
(3)分子を有理化する。
No.1
- 回答日時:
こんばんわ。
それぞれ方針だけ。
(一) sin(x)はとりうる値が限られていますよね。あとは、はさみうちの原理で。
(二) t= x- 1とおくと、t→ 0と考えることができるので楽になります。
あとは、二項定理で。
(三) 分子の有理化をします。
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