(１＋Ｘ＋Ｘの二乗)全体の九乗の展開式におけるＸの三乗の係数は二項定理

(１＋Ｘ＋Ｘの二乗)全体の九乗の展開式におけるＸの三乗の係数は二項定理を使うとどうやって求められますか!?あと多項定理ではどうやって求められますか!?

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/10/14 01:05

f(x) = (1 + x + x^2)^9 での x^3 項の係数ですね。

f ''' (0) / (3 !) を計算すれば良いのでは？

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/10/12 23:19

こんばんわ。

二項定理も多項定理も考え方がわかっていれば、同じです。
で、「9乗」というのを
(1+ x+ x^2)* (1+ x+ x^2)* ・・・* (1+ x+ x^2)

という(　)が 9つ並んでいると想像してください。

x^3の項が出現するには、
・左 3つの(　)から xを選んで、あとは定数項を選び、掛け合わせる。
・左から 1番目、2番目、7番目の(　)から xを選んで・・・

・左から 1番目は x^2、左から 2番目は xを選び、あとは定数項

などといったパターンが考えられます。


もう少しまとめると、
(1) xの項を選択する(　)を 9つの(　)から 3つ選ぶ。
(2) x^2の項、xの項を選択する(　)を 9つの(　)からそれぞれ 1つずつ選ぶ。

これらの組合せの数を数え上げる（最後は(1)と(2)を足し合わせる）ことになります。


ここからは一度考えてみてください。