物理Iの問題集に載ってた問題なのですが・・。
t3 = t1+t2 = (l/V+v)+(l/V-v) = 2lV/V^2-v^2
AB間を1往復する時 総合でかかった時間を求める問題なのですが、
(l/V+v)+(l/V-v)
(AからBまで行くときにかかった時間)+(BからAまで行くときにかかった時間)
ここまでの式は納得できるのですか、最終的に足して往復時間を求めるとき、
なぜ2lV/V^2-v^2になるのか腑に落ちません。
2l/2V=l/vではだめなのですか?
単純な四則計算間違いなのでしょうか。 (V+v)*(V-v)はv^2-v^2でしょうが、それと関連性はあるんでしょうか。
身勝手な質問ですが回答よろしくおねがいします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
l/(V+v)+l/(V-v)
の変形はまず通分すると分母は(V+v)*(V-v)=v^2-v^2となります。分子は
l*(V+v)+l*(V-v)
になるのでvを含む項が消えて2lVとなります。
回答ありがとうございます。
なぜそこで分母同士を掛け合わせたら 結果的に通分になるのか それがイマイチピンとこなかったので、調べてみて 文字式を数字に例えてみたらわかりました。
よく考えてみたら納得です。お恥ずかしながらこの方法は知りませんでした。
a/A+b/B=(aB+bA)/(AB)
右辺に分配法則をあてはめると、
右辺=(aB+bA)/(AB)
=aB/AB+bA/AB
=a/A+b/B
=左辺
No.1
- 回答日時:
カッコの位置がおかしくないですか?記載された通りに読むと
((l/V)+v)+((l/v)-v)
というふうに読めますが、lが距離、Vが速度だとするとl/Vは時間です。これにv(速度)を加えるというのは変ですね。次元(単位)の異なるものを足しても意味のある計算にはなりません。
恐らくもとの式は
l/(V+v)+l/(V-v)
ではないですか?これなら
2lV/V^2-v^2
になると思いますが。
この回答への補足
回答ありがとうございます。
質問の際、括弧の記述を間違えてました。そうです、l/(V+v)+l/(V-v)のつもりでした。
これが2lV/V^2-v^2になるのがいまいちわからなかったのです。
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