ベクトルです・・

Question

※「aベクトル」を「a→」と表します。
「２点A（a→)、B(b→)を通る直線のベクトル方程式は
p→=s・a→+ｔ・ｂ→、ｓ+ｔ=1である。ここでs≧0、t≧0のとき0≦t≦1であるのでp→=s・a→+ｔ・ｂ→、ｓ+ｔ=1、s≧0、t≧0は線分ABのベクトル方程式である。」と参考書に書いてあったのですが「s≧0、t≧0のとき0≦t≦1であるのでp→=s・a→+ｔ・ｂ→、ｓ+ｔ=1、s≧0、t≧0は線分ABのベクトル方程式である」の意味がわかりません・・初歩的な質問なのですが・・教えてください！

fushigichan · Accepted Answer

mkmmkmさん、こんばんは。

＞「２点A（a→)、B(b→)を通る直線のベクトル方程式は 
p→=s・a→+ｔ・ｂ→、ｓ+ｔ=1である。ここでs≧0、t≧0のとき0≦t≦1であるのでp→=s・a→+ｔ・ｂ→、ｓ+ｔ=1、s≧0、t≧0は線分ABのベクトル方程式である。」と参考書に書いてあったのですが「s≧0、t≧0のとき0≦t≦1であるのでp→=s・a→+ｔ・ｂ→、ｓ+ｔ=1、s≧0、t≧0は線分ABのベクトル方程式である」の意味がわかりません

えっと、まず、どうして、
＞p→=s・a→+ｔ・ｂ→、ｓ+ｔ=1である。

となるかは、よろしいでしょうか？
これは位置ベクトルの考え方で、２点Ａ，Ｂが与えられたときに、
その直線ＡＢ上の点をＰとすると、
→　　→　　　→
ＯＰ＝ＯＡ＋tＯＢ
とかけますよね。
つまり、イメージとしては、Ｐにいくには、Ａに行ってから、
ＡＰだけ行けばよい、という感じですね。
小文字で表せば、
→→　→　→
p=a+t(OB-OA)

→→　→→　　　→　→
p=a+t(b-a)=(1-t)a+tb
のようになるわけですね。
ここで、1-t-sとおくと、最初の式が出ますね。

また、s≧0,t≧0のときは、確かにs=1-t≧0なので
0≦t≦1
となりますね。
これは、どういうことか？というと、上で
→　　
tAB
を考えましたが、このtが、０以上１以下、ということは
線分ＡＢの間に点Ｐは来る、ということです。
点Ａの延長上でも、点Ｂの延長上でもなく、ＡＢの間のどこかにＰはある
という意味になるんですね。

＞p→=s・a→+ｔ・ｂ→、ｓ+ｔ=1、s≧0、t≧0は線分ABのベクトル方程式である

ですから、「線分ＡＢのベクトル方程式」と言っているんですね。
「直線ＡＢのベクトル方程式」ならば、
s≧0,t≧0,s+t=1
という条件はいらないですね。
（しかし、上で考えたように、s+t=1という条件はついてきます）

ご参考になればうれしいです。
頑張ってくださいね。

stripe · Answer

こんばんは～。物理の質問のときにお答えしたのですが、覚えてらっしゃるでしょうか。stripeです。

＞線分ABのベクトル方程式である
というのは、
＞p→=s・a→+ｔ・ｂ→、ｓ+ｔ=1、s≧0、t≧0
のときにｐ→は線分ＡＢ上を動きますよ！って意味だと思います。
＞s≧0、t≧0
がないとですね、ｐ→は直線ＡＢ上を動く事になりますね。

なんていう参考書かわかりませんけど、ベクトル方程式の説明は教科書がわかりやすいと思います。
一度みてみてください(＾＾)

ranx · Answer

「意味」と言われても、質問の意味がいまいち．．．。

とりあえず、「直線」ABの方程式にs≧0,t≧0という条件を加えると
「線分」ABの方程式になるという意味だと思いますが．．．。

ayu109 · Answer

s＋t＝1より　s＝1-t≧0　（∵s≧0）
　　　　　　∴-t≧-1
　　　　　　　 t≦1
よって、0≦t≦1

ベクトルです・・

mkmmkmさん、こんばんは。

この回答への補足

こんばんは～。

「意味」と言われても、質問の意味がいまいち．．．。

s＋t＝1より s＝1-t≧0 （∵s≧0）

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