中２です。三角形の合同について教えて下さい。

Question

合同な三角形の条件があります

三辺相等（3組の辺がそれぞれ等しい） 
二辺夾角相等（2組の辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい） 
一辺両端角相等/二角夾辺相等（1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい）

これを分かりやすくいうとき、三つの角度が全て同じ以外なら合同な三角形になると思うのですが、違うのでしょうか。
それ以外は合同の三角形であるという定義はいけないのでしょうか。

Mr_Holland · Accepted Answer

3つの角がそれぞれ等しい以外で　3つの条件が組み合わされていれば　三角形は合同だと思っていいか　という質問でしょうか？
　だとすれば、残念ながら　そうではありません。

それは　2組の辺とその挟ま「ない」角がそれぞれ等しいケース　で２通りの三角形ができることがあるからです。
　　（例）AB=A'B', AC=A'C', ∠ABC=∠A'B'C'
　　（分かっている角∠ABCが鋭角のとき　２通りの三角形ができます。）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2#.E5.90.88.E5.90.8C.E6.9D.A1.E4.BB.B6　の図を参照してください。

ちなみに、三角形の内角の和が一定（１８０°）であることから　１辺と２組の角がそれぞれ等しい場合は、合同条件にはありませんが　合同になります。
　ただ、このような合同条件はありませんので、「２組の辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい」に置き換えて証明することになります。

なお、この３つの合同条件は　テストや入試では言葉通り書くことが求められています。
　そのため、勝手に変えたりせずに、正確に覚えて３つのいずれかに合わせて証明するようにしなければなりませんよ。

nattocurry · Answer

∠A＝60°、∠B＝90°、∠C＝30°、AB＝1、BC＝√3、CA＝2　の三角形と、
∠A＝120°、∠B＝30°、∠C＝30°、AB＝1、BC＝√3、CA＝1　の三角形を、比べてみましょう。

AB＝1、BC＝√3、∠C＝30°、と3つの条件は同じだけど、違う三角形ですよね。

aokii · Answer

残念ながら、三つの角度が全て同じという条件以外が合同の三角形であるという定義ですと、2つの角度が違っていれば合同の三角形であるという定義になってしまいます。

でも、三つの角度が全て同じ以外という考え方で、相似と合同を区別することも、すばらしい考え方です。

DIooggooID · Answer

> これを分かりやすくいうとき、三つの角度が全て同じ以外なら、・・・
　　　　　　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

・一つの角度だけが同じ　　　　　　：　　これは、合同ではありません。
　・一つの角度と、一つの辺が同じ　　：　　これも、合同ではありません。
　　　　　　　：　　　　　　　　　　　　　　　　　　：

3つの角がそれぞれ等しい以外で 3つの条件が組み合わされていれば 三角形は合同だと思っていいか という質問でしょうか？