No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちわ。
放射性物質の量を表す式は、
N(t)= N(0)* e^(-kt)
(N(t):時刻 tにおける量、N(0):初期量、k:崩壊定数)
と表されます。
半減期をτとすると、元の半分の量になる時間がτということですから
N(0)/2= N(0)* e^(-kτ)
1/2= e^(-kτ)
2^(-1)= e^(-kτ)
-kτ= -ln(2)
よって、kτ= ln(2)となります。
この「2」は半減期(1/2)の 2を表していて、
そのときまでの時間(つまりは半減期)を用いているので 2が現れているだけです。
もし 1/3になるまでの時間をσとおけば、
kσ= ln(3)
となります。
さほど深い意味はないかと思います。^^;
No.3
- 回答日時:
放射性物質の出す放射能の強度は
N=Noe^(-λt) (1)
で表されます。この放射能の強度Nが最初の強度Noの半分になるとき
N/No=1/2=e^(-λt)
これより
λt=ln2
となります。
年利rで複利でMo円のお金を借りるとn年後に返すべき金額(元利合計)は
M=Mo(1+r)^n
元利合計が借りた時の金額の2倍になる年nは
M/Mo=(1+r)^n=2
対数を取ると
nln(1+r)=ln2
よって
n=ln2/ln(1+r)
ここでもln2が出てくるということでしょう。
上式はrが決まっている時のnの計算に用いますが
N年後に2倍となる利率は
r=e^(ln2/N)-1
でもとめられます。
要は指数関数において2倍とか1/2とかを考えるときにln2が出てくるということです。
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