抽選確率

7人がそれぞれ1から7までの札を持っていて、公平に抽選をしたい。
使うのは普通の六面体サイコロひとつ。

サイコロを一回振るだけで7人全員が公平に抽選できるようにするにはどんな取り決めをすればいいか？
電車の中で他人が話しているのを耳にしたのですが、途中で降りてしまい答えは聞きませんでした。
あとになってどうしても答えが気になってしょうがないです。。
どなたかご存じの方はいらっしゃいますか？
確か有名な問題だとも言っていたので。
宜しくお願いします。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2010/12/10 14:20

こんにちは。

初めて見るクイズですが、以下の答えではいかがでしょうか。

１．
全く同じ賞（Ａ、Ｂ）を２つ用意しておく。

２．
７番の人に、サイコロの目を予想させる。

３．
サイコロを振る。

４．
出た目と同じ番号の人に賞Ａを与える。
・７番の人の予想が当たったら、７番の人に賞Ｂを与える。
・７番の人の予想が外れたら賞Ｂは誰にも与えない。

以上で、どの人にとっても賞獲得の期待値は６分の１になります。

この回答へのお礼

確かにこれだと全員同じ条件になりますね！
ただ景品（賞）などが一つしかない場合は使えないのでちょっとひっかります。

お礼日時：2010/12/10 17:14

No.2 回答者： don9don9 回答日時： 2010/12/10 17:58

よくあるのは8人の問題なんですが、7人で間違いないのでしょうか？

この回答へのお礼

8人だと出来るのですか！？そっちも気になりますｗ

お礼日時：2010/12/11 02:35

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/12/10 18:43

サイコロを一回振るだけでは、無理そうです。

二回以上振ってよければ…

サイコロを二回振ると、出目のパターンは 36 通り。
その一覧を作って、7 人の名前を 1 人につき
5 通りづつの出目と対応づけておきます。

二回振ったサイコロの出目が、誰かの名前と
対応づけてあれば、その人の当選。

誰とも対応づけてない出目が 1 通りだけあるので、
それが出たら、何度でも、最初からやり直します。

この回答へのお礼

やっぱり無理なのでしょうか？他人の話でどんな落ちかも予想がつかないのでもしかしたら答えはないのかもしれませんね...

お礼日時：2010/12/11 02:40

No.4 回答者： staratras 回答日時： 2010/12/11 12:24

以下のやり方は「サイコロを1回振れば必ず決まる方法ではない」ので完全な解答ではありませんが、公平さは確保されていると思います。

1.サイコロを振る前に、正面の方向を決めておきます。（添付した写真の←方向です。）
2.サイコロを振り、上（天）の目をa、正面の目をb、右側面の目をcとします。
3.a,b,cはそれぞれ偶数の目であれば0、奇数であれば1とします。
4.2進法で3桁の数、abcを考えます。添付した写真では向かって左側のサイコロは
　a=b=c=1　なので　10進法では　1*2^2+1*2^1+1*2^0=4+2+1=7
　向かって右側のサイコロはa=b=0,c=1　なので　10進法では1です。
5.このabcは0から7までの数がそれぞれ1/8の確率で出ます（注）ので、1から7のときはその番号の人が当たりです。不幸にもa=b=c=0で0になったらもう1回振ってください。（逆に言えばこれが8人であれば1回振れば必ず決めることができるということです）

以下は注釈です。日本のサイコロの目は「天一地六東五西二南三北四」と決まっているので、たとえば天の目(a）が1のとき、(b,c)の組み合わせは(2,3)(3,5)(5,4)(4,2)の組み合わせしかなく、abcが10進法で5,7,6,4の場合にそれぞれ1対1で対応します。これは天の目が奇数のときは同様で、abcは10進法で4,5,6,7のときに1対1で対応します。また天の目(a)が2のとき、(b,c)の組み合わせは（1,4)(4,6)(6,3)(3,1)しかなくそれぞれabcが10進法で2,0,1,3のときに対応します。これは天の目が偶数のときは同様でabcが10進法で0,1,2,3のときに1対1で対応します。まとめますと、例えばabcが10進法で7となる確率は（1/2)*(1/4)=1/8で、6から0までも同様です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。なるほど、1/8なのですね。

お礼日時：2010/12/12 20:47

No.5 回答者： don9don9 回答日時： 2010/12/12 00:31

>8人だと出来るのですか！？そっちも気になりますｗ

立方体のサイコロには頂点が8個ある、というのがポイントです。
面を1つ選ぶ、ではなく、頂点を1つ選ぶ、という方式にすればいいんです。
例えば、角一つだけが地面に接するように傾けた箱の中に
サイコロを投げると、3面が見えて残り3面が隠れます。
この見えている3面の目の合計は
6（1,2,3）
7（1,2,4）
9（1,3,5）
10（1,4,5）
11（2,3,6）
12（2,4,6）
14（3,5,6）
15（4,5,6）
の8パターンのどれかになりますので、8人での抽選ができます。

7人の方は…すみません、思いつきません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
面ではなく角を使うのですね！なかなか思いつかない発想ですね！

お礼日時：2010/12/12 20:48

No.6 回答者： alice_44 回答日時： 2010/12/12 14:45

立方体を、６面ダイスと解釈しても、

８頂点ダイスや１２辺ダイスと解釈しても、
要するに、六面体群の位数が２４であることから、
1/24の倍数の確率しか、作り出すことはできない。
２４の壁を越えて、1/7を作ろうとすれば、
７等分した皿にサイコロを投げ込むとか…
サイコロでなく小石でも同じこと
になってしまうが。

この回答へのお礼

なるほどサイコロの使い方ではなく言わばルーレットみたいなものですね。

お礼日時：2010/12/12 20:50

No.7 ベストアンサー 回答者： celva 回答日時： 2011/01/16 23:12

「札を配りなおす」でいいんじゃないでしょうか。

その後に普通にサイコロを振ればいいかと。
札を配りなおすことによって最初に6/7の抽選を済ませてしまうということです。

ハズレが最初にわかってしまうのが気になるのだったら、「札をシャッフルした後に裏にして配り、サイコロを振った後にカードをあける」でもいいかと思います。

この回答へのお礼

とっても分かりやすくてすっきりしました！まさに逆転の発想ですね！ありがとうございます！

お礼日時：2011/01/24 03:32