相似比と面積比

(1)△ABDの周の長さを求めてください

(2)△ABCと△DBAの面積の比を求めてください

解き方の説明もあったらうれしいです

No.1 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/12/14 19:59

△ＡＢＤと△ＣＡＢは相似です。

従ってＡＢ：ＡＤ＝ＢＣ：ＣＡ、数値を代入して１６：ＡＤ＝２０：１２です。よってＡＤ＝１６＊１２／２０＝９．６ｃｍです。

相似な二つの三角形の対応する辺の長さの比はＢＣ：ＡＢ＝２０：１６＝５：４です。面積比は辺の長さの二乗の比になるので２５：１６です。

No.2 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/12/14 20:10

(1)BD=xとするとBC=20-xあとは三平方の定理を使って

AD^2=AB^2-BD^2
=16^2-x^2
=256-x^2---(1)
AD^2=AC^2-DC^2
=12^2-(20-x)^2
=144-400+40x^2
=-x^2+40x-256---(2)
(1)(2)は等しい
-x^2+256=-x^2+40x-256
40x=512
x=64/5
BD=64/5
(1)より
AD^2=256-(64/5)^2
=256-4096/25
=(6400-4096)/25
=2304/25
AD=√2304/5
=48/5
△ABDの周の長さはAB+BD+AD=16+64/5+48/5=192/5=38.4

(2)△ABC=16×12×(1/2)=96
△DBA=BD×AD×(1/2)=(64/5)×(48/5)×(1/2)=1536/25
△ABC:△DBA=96:1536/25=2400:1536=25:16