シンプソン法の誤差評価

(例)台形公式の誤差評価

区間[x(i-1) , x(i)]を考える
真の面積は、ΔS(i-1)=∫(x(i-1) →x(i)　）f(x)dx=F(x(i))-F(x(i-1)),　近似面積は、h/2(f(x(i-1)+f(x(i))である。
ところでF(x(i))=F(x(i-1)+h)=F(x(i-1))+f(x(i-1))h+(1/2!)f ' (x(i-1))h^2+,,,,,,であるから
誤差E(i-1)=真の面積-近似面積=ΔS(i-1)-f(x(i-1))h=(-1/12)f '' (x(i-1)h^3+,,,,,

全区間の誤差
E=Σ(i=1,n)E(i-1)=-n((h^3/12)Σ(i=1,n)f ' (x(i-1))+,,,,)=( (x(n)-x(0))/12 )h^2Σ(i=1,n)f ''(x(i-1)+,,,,,,

と同様にしてシンプソンの公式の誤差評価も示したいのですが、解答、解法お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/12/28 02:16

基本的にやることは同じはず.

f(x) の原始関数 F(x) において
F(h) = F(0) + f(0) h + [f'(0)/2]h^2 + ....
一方 Simpson の公式において
f(0) + 4f(h/2) + f(h) = 6f(0) + 3f'(0)h + ...
だから F(h) - F(0) と (h/6)[f(0) + 4f(h/2) + f(h)] を比較すればいいんじゃないかな.

この回答への補足

解答ありがとうございます。
もう少しだけ詳しくお願いできませんか？
ほかの方も誰かいましたらお願いします。

補足日時：2011/01/02 00:11