パーセント結果から総数を求められますか?

アンケートのパーセント結果から全投票総数を求めることは出来ますか?

あるアンケートで2択質問でA、83.3676773623786%とB、16.6323226376214%でした。
それに1票をAに加えたらA、83.372572101236%とB、16.627427898764%になりました。

それらから全体への投票総数はいくつだったか求められますか?
総数が必要なんですが総数カウンターが機能していないのが判明して、
総数を分からなくて困っています。
1.2票の誤差があっても構いません。

もし求められるなら今後の為に求め方と説明もお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Evreux 回答日時： 2007/09/21 13:41

Aの票数をX票、Bの票数をY票と置いて、連立方程式を立てれば解けるかと。

X / Y = 83.3676773623786 / 16.6323226376214
(X+1) / Y = 83.372572101236 / 16.627427898764

を解けば出るかと。計算誤差が怖いですね。

この回答へのお礼

あぁ、そうですよね～
パッと思い出せなくて慌ててしまいました(^_^;)
連立方程式懐かしいですね
ありがとうございました。

お礼日時：2007/09/21 14:11

No.8 回答者： grumpy_the_dwarf 回答日時： 2007/09/21 14:17

1票加えたことによるAの増分0.00489473885740%について考えます。

初期の総数をNとして、
(A+1)/(N+1)-A/N
= {N(A+1)-A(N+1)}/N(N+1)
= (NA+N-NA-A)/N(N+1)
= (N-A)/N(N+1)
ここで、(N-A)/NはBの得票率なので、(N+1)はAの増分/Bの得票率。

0.00489473885740%/16.6323226376214% = 3398
よってNは3397

この回答へのお礼

ありがとうございました。
冷静に考えれば簡単なんですよね(^_^;)

お礼日時：2007/09/21 14:25

No.7 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/09/21 13:55

１票加える前の総数をＮとします。

すると

Ｂに答えた人数＝０．166323226376214＊Ｎです。

１票加えた後は

Ｂに答えた人数は０．16.627427898764＊（Ｎ＋１）です。

この人数は変わらないのですから

０．166323226376214＊Ｎ＝０．16627427898764＊（Ｎ＋１）

Ｎ＝0.16627427898764／0.0000489473886
＝３３９８　となりました。

１人加えた後は３３９９人。

計算はgoogle　の検索に

０．166323226376214－０．16627427898764

0.16627427898764／0.0000489473886

などをを入れてやってみました。

ご自分でお確かめ下さい。

０．１６・・・・　としたのは１６・・・・％を小数に直した（全体を１と考えた）ためです。

この回答へのお礼

googleは計算もできるんですね！
計算合っているのか例題を電卓で検証しようと
したのが分からなくなった原因かも(^_^;)
小数点以下の誤差大きいですもんね
ありがとうございました。

お礼日時：2007/09/21 14:23

No.6 回答者： noname#74443 回答日時： 2007/09/21 13:48

＃４だす。

総数出すには最後にa+bを計算します。

No.5 回答者： hid_hid_hid 回答日時： 2007/09/21 13:46

しまった・・・総数が加算されていることを忘れてました(^^;)

No3は無視してください・・・

No.4 回答者： noname#74443 回答日時： 2007/09/21 13:46

最初の得票をa,bとする。

a/(a+b)=0.833676773623786…(1)
aに1票加わったから
(a+1)/(a+1+b)=0.83372572101236…(2)

上の連立一次方程式を解けばＯＫ！

この回答へのお礼

時間が無くて慌てていたのが原因なのか
さっきは何で分からなかったのか疑問ですｗ
ありがとうございました。

お礼日時：2007/09/21 14:19

No.3 回答者： hid_hid_hid 回答日時： 2007/09/21 13:45

初めのAの結果＝83.3676...　を100で割ったものをAaとする。

一人がAに加算された時の結果を100で割ったものをAbとする。
その差をAcとする。
総数をXとする

Aa＝Aの人数÷X
Ab＝（Aの人数+1）÷X

Ac＝((Aの人数+1)÷X)-(Aの人数÷X)
X＝1÷Ac

で、求まります。
小数点以下の桁数が正確なほど誤差が減ります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
知っているはずの事でも使わないと忘れますよね(^_^;)
数学は大切なのを実感しましたｗ

お礼日時：2007/09/21 14:16

No.2 回答者： root16 回答日時： 2007/09/21 13:44

最初の状態のAの得票数をA1とする。

このときの全投票総数をNとする。
A1/N＝0.8336～・・・(1)
1票を加えたときのAの得票数をA2とする。
Aの％が増えているので
A2＝A1＋1
（A1＋1）/（N＋1）＝0.8337～・・・(2)
(1)、(2)の連立方程式を解いて
N=3398

この回答へのお礼

頭では出来るのが分かっていたんですが日頃使うことなかったので
忘れていました(^_^;)
ありがとうございました。

お礼日時：2007/09/21 14:13