円の周りを円が回転するとき何回転するかという原理

Question

同じ大きさの円が二つあります。

下の図のように一つは固定させ、もう一つは固定させた円の外周を滑らないように回転させていきます。
そして回転させた円がちょうど一周すると、この円は2回転しているそうなのです。

これは
固定させている円の半径と、回転させる円の半径の比が１：１ならば2回転
１：２ならば3回転
１：３ならば4回転
するそうです。

この意味が分かりません。

実際に同じ大きさの円を使い試してみましたが、一周すると1回転だけしか回転しません。

どういうことなのでしょうか？

よろしくお願いします。

ちなみに判断推理の問題です。

kazu_-T · Accepted Answer

下の図を参照して下さい。

赤の円を基準として黒の円が時計回りに回るとします。二つとも同じ半径のケースです。

赤の円の90°の位置(☆の位置)まで回るとしたら、黒の円は180°回転しています(赤丸の位置でイメージして下さい)。何故「90°の位置に来るだけで倍の180°回るか」と言えば、黒い円の位置が赤丸に沿って移動する為です。

赤丸に沿って位置が移動する、ということは、位置だけでなく角度も回ります。従って90°の位置に来たときの黒丸の角度は、自分自身が回った90°プラス赤丸に沿って移動することにより回転する90°を加えて、180°回転することになります。

すなわち、一周する際は、両方の円の円周は同じ長さである為、黒丸自身は1回転すれば良いですが、位置自身が赤丸に沿って一周分(360°)移動しながら回転する為に、全体で見れば1回転＋1回転で2回転したことになります。

大雑把にまとめると、「自分自身が回った1回転」＋「赤丸に回された1回転」＝2回転するというイメージです。

＞固定させている円の半径と、回転させる円の半径の比が１：１ならば2回転
１：２ならば3回転
１：３ならば4回転

これは比率が逆だと思います。2:1なら3回転、3:1なら4回転と思います。

固定円の半径が2で回転円が1なら、円周も2:1なので、回転する円自身は2回転すれば固定円の円周とイコールとなるので固定円の周りを一周できます。上記と同様に「固定円に回された1回転」を加えて、3回転することになります。

3:1でも同様に3回転＋1回転＝4回転です。

以上です。

okormazd · Answer

添付図を見てください。半径は同じです。

上にあった円が、下まで転がるまでの図です。
赤、青、茶、緑、黒の順に転がっています。

下に来たときは、上にあったときと位置的に同じになっています。
1回転したのです。

さらに廻って上まで来るまでにもう１回転するので、全部で２回転です。

転がらずに、常に同じ面(添付図の場合はたとえば赤点)を固定円の中心に向けて一周しても、１回転します。

v4330 · Answer

ココに図解されてます。
http://www.manabinoba.com/index.cfm/4,6939,73,html

下の図を参照して下さい。