現在確率について勉強していますが、次のような場合どのような計算をすればいいのかよく分かりません。どなたか詳しい方、ご教授ください。
AくんとB君は毎日じゃんけんをします。そのじゃんけんをする回数は毎日一定ではなく、ガウス分布で平均μ回、分散はσ^2とします。
さらに、A君がB君に勝つ確率はpとし、その確率分布は2項分布に従うものとします(0.5でもいいのですが一般的なものとしてpにしました。)
これらの条件でA君がB君に1日にx回勝つ確率分布h(x)を出してみたいと思っています。
2項分布のままだと計算しにくいのでこれも、ガウス分布としてt回じゃんけんしたときの平均勝利数をtp,分散をtp(1-p)とすることにしました。
私の考えでは、
h(x)=∫{(1/sqrt(2pi*tpq))*exp((x-tp)^2/(2tp(1-p))}*{(1/sqrt(2pi*σ^2)*exp((x-μ)^2/(2σ^2))}dt
ではないかと考えているのですが、どうも自信がありません。
詳しい方よろしくお願いします。
A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
計算は合っています。
しかし、問題の立て方が良くないと思います。本来離散分布に従うじゃんけんの回数を、正規分布という連続分布で近似するのは、μが大変大きいという想定があるのでしょう。また、本来負の値にならないじゃんけんの回数を、負の値をとり得る正規分布で近似するのは、σ/μが一定数より小さいという想定があるのでしょう。
そこで、h(x)の式を、μが大変大きくσ/μが一定数より小さい、という前提で眺めてみます。右辺において、σ/μが有界という条件でμ→∞の極限をとると、すべてのxで0に収束することが確かめられます。つまり、この式は、与えられた前提のもとで、h(x)がほぼ恒等的に0だということを示しているに過ぎないのです。式の複雑さに惑わされてはいけません。
2つの解決方法があります。多くのじゃんけん(無限回と思えるほど)を想定する場合は下の(1)でも良いでしょうが、個人的には、(2)が好みです。以下、μは、じゃんけんの回数の期待値を指します。
(1)大きなμを想定する場合
上の問題は、そもそも、無限大に発散するxというものの確率分布を求めようとしたところに原因があります。そこで、xの代わりに、x/μの確率密度関数を求めるように方針転換することが考えられます。
(2)小さなμを想定する場合(あるいはμが大きくても小さくても使えるようにしたい場合)
μが小さいときは、じゃんけんの回数や勝つ回数を正規分布で近似するのを、あきらめなければなりません。勝つ回数は、2項分布を使えばいいでしょう。じゃんけんの回数は、何らかの離散分布を想定する必要があります。ポアソン分布を考えてみるのも、手です。
ちなみに、じゃんけんの回数をポアソン分布で考えた場合は、Xの分布は、下のとおり、平均pμのポアソン分布となります。無理をして正規分布で近似するより格段にシンプルだと思いませんか?
T じゃんけんの回数
X 勝つ回数
Pr(T=t) = exp(-μ)μ^t / t! (ポアソン分布)
Pr(X=x | T=t) = t!/(x!(t-x)!)×p^x×(1-p)^(t-x) (2項分布)
h(x) = Pr(X=x) = ∑[t = 0 to ∞] Pr(X=x | T=t) Pr(T=t)
= exp(-pμ)(pμ)^x / x! (ポアソン分布)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
- 統計学 統計学の問題です。教えてください(_ _) 数万人の有権者がいる選挙区で, 無作為に400人の標本を 2 2023/02/03 15:27
- 数学 X_1,…X,nを独立で同じ確率分布に従う確率変数列とする。 Xmin=min{X_1,…,Xn}, 5 2023/01/13 22:00
- 数学 以下の数学の問題を教えてください。 確率変数Xは標準正規分布N(0、1)に確率変数Yは平均3のポアソ 3 2022/12/02 19:13
- 統計学 確率統計の問題です。 6 2022/07/26 23:23
- 数学 至急!次の問題を教えてください。 ある市では、消防車の出動要請が平均して1時間当たり1回ある。 多く 2 2022/11/18 20:25
- 統計学 統計学についての質問です 1 2022/11/08 13:51
- 統計学 統計検定2級の過去問について 1 2023/01/04 16:40
- 数学 参考文献の探し方(数学) 1 2022/07/19 01:09
- 統計学 こんな問題を使って教育するのは、文科省の方針ですか。 3 2022/06/17 09:14
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
太い対角線(fat diagonal) 1.定...
-
飛行機事故って滅多に大事故が...
-
20代男子で身長162cmって全体の...
-
標準偏差
-
統計学でいうRSD%とは何ですか。
-
これは令和四年の平均身長なの...
-
統計でいう「n」は、何の略な...
-
標準偏差バーをグラフに入れた...
-
偏差値60の人と偏差値50の人が...
-
今日数学のテストが返ってきて ...
-
工程能力のN数補正について
-
吹田市に出来た大和大学は、経...
-
中学1.2年で5教科の合計点が350...
-
顔面偏差値100点満点中何点ぐら...
-
標準偏差と正規分布との関係
-
高校偏差値67ってどのくらい字...
-
推定(統計)です。有効数字の...
-
ピアソンの積率相関係数は不偏...
-
正規分布に従わないと標準偏差...
-
proportion of variationは分散...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報