物理の問題。解答おねがいします！！

質量M、長さ２Lの一様な細い棒ABに、質量ｍの小さなおもりが、
Bからの距離ｄのところに取り付けられている。
おもりと一体になったこの棒を、図のように、
水平な粗い床と角度θなして、滑らかな鉛直の壁に立てかけたところ、
棒は動かずに倒れなかった。重力加速度の大きさをｇとする。

おもりと一体となったこの棒の重心(おもりと棒の重心)の位置を
Ｂからの距離であらわすと（　　１　　）である。
この値をｌ(←小文字のエルです！)とする。おもりと棒に働く
重力のＢのまわの力のモーメントの大きさはｌなどを使うと
(　　２　　)である。また壁が棒の一端Ａにおよぼす
垂直抗力のおおきさをＮとすると、この垂直抗力による
Ｂのまわりの力のモーメントの大きさは(　　３　　)である。
したがって、棒が倒れずにいることから、床が棒の一端Ｂにおよぼしている
静止摩擦力の大きさは(　　４　　)と導かれる。



今日学校でとかされたんですけど
まったくわかりません～～～；；
解答おねがいします！！

ちなみに図は↓です

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/02/11 10:53

棒が倒れずにいるということは、棒が上下左右に動いたり、回転したり（角度が変わったり）しないということですから、

・棒に加わる力の釣り合いが成立している
・棒に加わるモーメントの釣り合いが成立している
ということです。以降、図に力の大きさなど書き込みながら考えて下さい。（ｇは重力加速度）

（１）棒だけの重心は点Ｂから距離Ｌのところ、つまり棒の中点にあります。おもりを含めた重心（点Ｇとします）と点Ｂの距離をｌとして点Ｂ回りのモーメントを考えると
棒の質量に起因するモーメント：ＭｇＬｃｏｓΘ
おもりの質量に起因するモーメント：ｍｇｄｃｏｓΘ
この両者を加えたとき、（Ｍ＋ｍ）ｇの重力が点Ｇに働いているのと同じになるので、この重力に起因する点Ｂ回りのモーメントが上記の二つのモーメントの和に等しいとおくと
（Ｍ＋ｍ）ｌｇｃｏｓΘ＝ＭｇＬｃｏｓΘ＋ｍｇｄｃｏｓΘ
（Ｍ＋ｍ）ｌ＝ＭＬ＋ｍｄ
ｌ＝（ＭＬ＋ｍｄ）／（Ｍ＋ｍ）
（２）棒とおもりを合わせて考えると上記で求めた重心に（Ｍ＋ｍ)ｇの重力が働いていると考えられます。この重力の、棒に垂直な成分は（Ｍ＋ｍ）ｇ・ｃｏｓΘなので、この重力に起因する点Ｂ回りのモーメントは（Ｍ＋ｍ）ｌｇ・ｃｏｓΘ　です。

（３）壁からの垂直抗力の、棒に垂直な成分はＮｓｉｎΘなので、この力に起因する点Ｂ回りのモーメントは２ＮＬｓｉｎΘです。

（４）棒は回転せずに静止しているので、（２）と（３）で求めたモーメントはひとしくなります。よって
（Ｍ＋ｍ）ｌｇ・ｃｏｓΘ＝２ＮＬｓｉｎΘ
Ｎ＝（Ｍ＋ｍ）ｌｇｃｏｓΘ／２ＬｓｉｎΘ＝（Ｍ＋ｍ）ｌｇ／２ＬｔａｎΘ
となります。
　ここで、この棒は水平方向にも動かないので、水平方向でも力の釣り合いが成り立ちます。この棒＋おもりが受ける水平方向の力は壁から受ける垂直抗力（Ｎ）と床から受ける静止摩擦力であり、力の釣り合いから両者は等しくなります。従って静止摩擦力は（Ｍ＋ｍ）ｌｇ／２ＬｔａｎΘとなります。