c1とc2はRを変域とする。xはR×Rを変域とする変数とする。
「すべてのxについて『あるc1とc2について x=c1v1+c2v2』」
が成り立つとき、v1,v2はR×Rを生成する。
質問なんですが、
1、
v1=(1,-2) v2=(-2,4)はR×Rを生成しないことを証明する場合、
x=c1(1,-2)+ c2(-2,4)=(c1-2c2,-2c1+4c2)=(x1,x2)
c1とc2の連立方程式
c1-2c2=x1 かつ -2c1+4c2=x2
を満たすc1、c2は存在しない。
で解答は合ってますか?
2、
また、c1,c2についてなんですが、
これはc=(c1,c2)∈R×Rを分解したものなんでしょうか?
宜しくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
そうです。
そのような「あるx」が存在することを示すには、
x の実例をひとつ、挙げて見せればよいのです。
No.1
- 回答日時:
1.
確かに、そのような c1, c2 が存在しない場合があることを示せばよいのですが、
質問文中では、c1, c2 が存在しないという結果を主張しているだけで、
なぜ存在しないと言えるのか、その理由を何も書いていません。証明とは呼べませんね。
c1, c2 は、常に存在しないのではなく、存在しない場合もあるだけですから、
c1, c2 が存在しないような x の実例をひとつ挙げてしまえば、証明したことになります。
x = (1,0) とか、どうですか? c1, c2 が存在するかどうか、調べてみてください。
2.
「分解したもの」という表現は、意味がよく解りませんが、
べクトル x を基底 { v1, v2 } の上で成分表示すると (c1,c2) となる
…という意味で言っているのであれば、そのとおりです。
ただし、数行上で x = (x1,x2) と書いている成分表示とは、基底が異なっていますから、
(x1,x2) = (c1,c2) という訳ではありません。
x = x1 (1,0) + x2 (0,1) = c1 v1 + c2 v2 だということです。
その点を誤解していなければ、大丈夫でしょう。
解答有り難うございます。
1についてなんですが、つまり否定命題
「あるxについて『すべてのc1とc2について x≠c1v1+c2v2』」
が正しいことを証明することに等しいのでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 a1,a2, a3をベクトル空間Vのベクトルとする。a1+a2,a2+a3,a3+a1が一次独立のと 2 2022/10/02 15:55
- 数学 座標平面上に放物線 C1: y=ax^2+b^x+4 がある。 C1と直線 y=1に関して対称で あ 1 2023/07/16 22:27
- Excel(エクセル) Excel 数式を教えてください 2 2022/06/02 12:24
- Excel(エクセル) エクセルの関数式を教えてください。 2 2022/11/29 21:09
- 経済学 今期の消費量をC1、来期の消費量をC2、消費者の効用関数をu=5 (C1)^6(C2)^4とする。 2 2023/01/29 10:07
- 物理学 電気容量C1, C2の二つの導体を十分離して置き, 無限遠点に対してそれぞれV1, V2の電圧を与え 4 2022/12/03 11:13
- その他(Microsoft Office) IF関数について教えてください 2 2022/05/10 13:31
- 数学 連立一次方程式の不定解についての質問です。 不定解とはなんですか?2つの直線が重なっていて、無数の共 6 2022/12/29 18:03
- Excel(エクセル) エクセル関数教えてください 3 2022/06/21 10:22
- C言語・C++・C# numpyスライス機能を使った数値計算 2 2023/05/08 16:01
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
勉強のことをかんがえる
-
中2です笑 証明の問題がどうし...
-
ミラー指数:面間隔bを求める公...
-
理論と原理の違い
-
計算式について教えてください。
-
いろんな物が落下する・・・
-
認定書と証明書の違い
-
数学の逆裏対偶の、「裏」と、...
-
遅延証明書って駅員の方が時間...
-
(命題) 三角形の内角のうち少...
-
6は何乗しても下一桁が6
-
背理法ってどんな意味?
-
証明の終わりは、「よって題意...
-
死後の世界はない[無]になる...
-
二項定理を用いて、つぎのこと...
-
いわれなき差別を受けてます。...
-
素数の謎を解くことは 万物の理...
-
コピペはどこまで許されるか
-
松本人志氏を叩いている人達
-
日本で神道と仏教はどちらが先...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
中2です笑 証明の問題がどうし...
-
過去質『すべての自然数とすべ...
-
理論と原理の違い
-
計算式について教えてください。
-
ミラー指数:面間隔bを求める公...
-
キノの旅「・・・・あなたが正...
-
天国や、極楽浄土は、あるので...
-
証明の終わりは、「よって題意...
-
在学証明書ってなんですか?
-
日本で神道と仏教はどちらが先...
-
東京都小池百合子知事の学歴詐...
-
血統書付きの種、という表現は...
-
認定書と証明書の違い
-
原理と理論の違いを教えてくだ...
-
二項定理を用いて、つぎのこと...
-
証明書の開封無効
-
数学の記述の書き方 数学でaとb...
-
数学の逆裏対偶の、「裏」と、...
-
奨学金の保証人、別生計の意味は?
-
窒息について
おすすめ情報